1.5平方差公式 同步练习题 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各题中，能用平方差公式的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的值为（    ） A． B． C． D． 3．若，，则的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 4．为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．计算的结果为（    ） A．1 B． C．2 D． 6．当时，代数式的值是（    ） A．4 B． C．2 D． 7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（   ）    A． B． C． D． 8．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62﹣32，63＝82﹣12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（　　） A．31 B．41 C．16 D．54 二、填空题 9．填空：( )． 10．计算： ． 11．已知：且，则 ． 12．计算： . 13．若，则 ． 14．计算： ． 15．一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积是 ． 16．如图，阴影部分是边长为的大正方形中减去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列三种割、拼方法，其中能够验证平方差公式的是图 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．用简便方法计算：． 19．计算： 20．先化简，再求值：当时，求的值． 21．在线上教学期间，张老师出了一道题：计算．嘉嘉和琪琪分别将自己的计算过程上传给张老师，上传结果如下： 嘉嘉 琪琪 张老师经过批改，认为两名学生的作法都正确，并表扬琪琪同学的方法更简便．请根据上述材料计算下列各题． (1)； (2)． 参考答案 1．解：A、不能用平方差公式，不符合题意； B、不能用平方差公式，不符合题意； C、能用平方差公式，符合题意； D、不能用平方差公式，不符合题意； 故选C． 2．解：（x+1）（x-1）=x2-1． 故选：A． 3．解：∵，， ∴； 故选D 4．解： ， 故选：C 5．解： ； 故选A 6．A 7．解：有图形可得， 第一个图形得到：， 第二个图形得到：， ∴， 故选：C． 8．解：∵31＝（16+15）（16﹣15）＝162﹣152， 41＝（21+20）（21﹣20）＝212﹣202， 16＝（5+3）（5﹣3）＝52﹣32， 54不能表示成两个正整数的平方差． ∴31、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”． 故选：D． 9．解：因为， 故答案为：． 10．3999471 11．解：∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为： 12．解：， 故答案为：． 13．解：∵， ∴， ∴， 故答案为：9 14．解： ． 故答案为：． 15．解：根据题意，得这个长方形的面积是： 故答案为：． 16．①②③ 17．解：（1）； （2）； （3）； （4）． 18．解： ． 19．解： 20．解： ， ∵， ∴， 原式． 21．（1）解：原式 ． （2）解：原式 … ． 学科网（北京）股份有限公司 $$