1.6完全平方公式 同步练习题2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《1.6完全平方公式》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．与相等的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则k的值是（    ） A． B．6 C．12 D． 3．若，则m的值是（    ） A．4 B．8 C． D． 4．实数a，b满足，那么的值为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 5．若，则代数式的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 6．已知，，则（    ） A．－6 B．6 C．12 D．24 7．如图，两个正方形的边长分别为，，且满足，，图中阴影部分的面积为（    ）    A．100 B．32 C．144 D．36 8．现有A、B、C三种不同的矩形纸片若干张（边长如图），小智要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取A纸片9张，再取B纸片1张，还需取C纸片的张数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 9．如果x2－mx＋4是一个完全平方式，则m的值为 ． 10．已知：，则x﹣y＝ ． 11．已知：，，则 ． 12．如果一个正方形的周长为（其中，），则该正方形的面积为 ． 13．已知，则 ． 14．计算： ． 15．已知实数a、b满足，，则的值为 ． 16．如图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式 ． 三、解答题 17．运用完全平方公式计算： （1）；（2）． 18．计算：. 19．利用乘法公式进行计算： 20．先化简，再求值：(x＋y)2－(x＋y)(x－y)＋y(x－2y)，其中x＝，y＝－. 21．先化简，在求值：．其中，. 22．已知，求下列各式的值： (1) ； (2)； (3)． 23．现有3张边长为的正方形纸片（类），5张边长为的矩形纸片（类），5张边长为的正方形纸片（类）． 我们知道：多项式乘法的结果可以利用图形的面积表示． 例如：就能用图①或图②的面积表示． （1）请你写出图③所表示的一个等式：_______________； （2）如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类纸片_____张，需要类纸片_____张，需要类纸片_____张； （3）从这13张纸片中取出若干张，每类纸片至少取出一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无缝隙，无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以是_______（用含的式子表示）． 参考答案 1．解：， 故选：C． 2．解：∵， ∴， 故选：D． 3．解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 4．解：． 故选 ：B. 5．解：∵， ∴， 故选：D． 6．解：∵，， ∴，， 两式相减：， ∴， 故选：B． 7．解：∵两个正方形的边长分别为，， ∴ ， ∵，， ∴原式． 故选：B． 8．解：根据题意得：， 则还需取C纸片的张数是6张． 故选：C． 9．解：∵x2+mx+4是一个完全平方式， ∴m=±4， 故答案为：±4． 10．解：由题意得： 由非负数的性质得：，则． 故答案为：1． 11．解：∵，， ∴， 故答案是：． 12．解：正方形的面积为． 故答案为：． 13．解： 当时，原式． 故答案为：2． 14．解： ． 故答案为：． 15．解：∵，， ∴； 故答案为：9 16．解：由图可知，大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和， 则， 故答案为：． 17．解：（1） ； （2） ． 18．解：原式= 19．解：原式 20．解：原式＝x2＋2xy＋y2－x2＋y2＋xy－2y2＝3xy，     当x＝，y＝时，原式＝3××＝－18. 21．解：原式=（x2+xy+y2+x2-xy+y2）（2x2-y2） =（2x2+y2）（2x2-y2） =4x4-y4. 将x=-1，y=2代入，得原式=4×（-1）4-×24=4-4=0. 22．解：(1)∵， ∴； (2) ； (3) 23．解：（1）从整体表示该图形面积为，从部分表示该图形面积为，所以可得； （2）该长方形的面积为，A类纸片的面积为，B类纸片的面积为，C类纸片的面积为，所以需要类纸片1张，需要类纸片4张，需要类纸片3张； （3）A类纸片的面积为，有3张；B类纸片的面积为，有5张；C类纸片的面积为，有5张，所以能构成的正方形的面积最大为，因为，所以拼成的正方形的边长最长可以是. 学科网（北京）股份有限公司 $$