6.2 平面图形的面积复习（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

6.2 平面图形的面积复习 【教学目标】 1. 通过动手实践、小组交流，进一步理解平面图形的面积公式及推导方法。 2. 通过回顾与整理，探索平面图形的面积公式之间的联系，构建知识网络。 3. 通过多种方式推导面积公式，感受它们之间的广泛联系，体会和掌握转化、类比等思想方法，培养空间观念，提高灵活运用能力。 【教学重点】 探索平面图形面积计算公式之间的内在联系，完善知识结构。 【教学难点】 理解平面图形面积计算公式之间的内在联系。 【教学过程】 一、情景导入 时逢菏泽牡丹花会，通过对比两张牡丹照片的大小，引出面积的问题。揭示课题——平面图形的面积。（板书课题） 【设计意图】我们身处世界级的牡丹之都，学生对牡丹有着非同寻常的喜爱之情，这样的设计，紧密结合当前社会环境，成功地激发了学生的学习兴趣，为复习平面图形的面积做好了思想上的准备。 2、 回顾复习 1. 制定复习计划。 问题 1:关于平面图形的面积，你觉得我们应该复习哪些内容呢？ 复习计划：1. 平面图形的面积公式。2. 平面图形面积公式的推导过程。3. 平面图形面积公式之间的联系。4. 平面图形面积公式的应用。 【设计意图】让学生由传统的被动复习转向积极主动的知识回顾，为下一步系统复习平面图形的面积计算公式做好了充分的准备，也为学生指明了学习的方向。 2. 回顾平面图形的面积计算公式及推导过程。 问题 2：我们都学过哪些平面图形的面积公式？ 师生活动：老师根据学生回答贴教具图，板书公式。 活动一：利用课前准备好的图片动手操作，重新梳理各个面积公式的推导过程。 师生活动：学生动手操作。教师巡视指导，对学生的活动做到心中有数。展示汇报（借助手机投屏展示各小组学生操作过程）： 预设 1：学生沿着平行四边形的高剪下一个直角三角形或者直角梯形，把平行四边形转化成长方形，根据长方形的面积推出平行四边形的面积公式。预设 2：学生用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，根据平行四边形面积的一半推出三角形的面积公式。预设 3：学生用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，根据平行四边形面积的一半推出梯形的面积公式。预设 4：学生把圆平均分成若干个小扇形后拼摆成一个近似的平行四边形，感悟到平均分成的小扇形足够多时，拼摆成的图形近似为长方形，长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，从而得出圆的面积公式。追问：长方形的面积公式是怎么推导的？预设 1：用数格子的方法。预设 2：方格纸上一个小方格代表 1平方厘米的面积单位。先数一数每行有几个，再数一共有几行。面积单位的个数等于每行个数乘行数，所以长方形的面积=长×宽，用字母表示为 S=ab。 小结:我们是在数方格的过程中简化出了长方形的面积计算公式。正方形是特殊的长方形。可以根据长方形的面积公式推导正方形的面积公式。 3. 探索平面图形面积计算公式之间的联系，构建知识网络。 问题 3：分别是由哪一个图形的面积公式推导出另一个图形的面积公式。学生活动：结合黑板上的图形用箭头连一连。追问：看到这样一幅关系图，你有什么发现和感受吗？预设 1：长方形是推导所有图形面积公式的基础。追问：其他图形的面积公式都是以长方形为基础来推导，是运用了数学中的什么思想？（转化）板书“转化”。 小结：“转化”是数学学习中一种非常重要的思想方法，它可以帮助我们化繁为简、化难为易、化新知为旧知。 问题 4：探究面积公式计算的本质。为什么我们要先学习长方形的面积公式，以长方形的面积公式为基础推导其他图形的面积公式呢？预设：长方形的面积比较容易通过数方格求出。追问：数方格的本质是数什么？预设：数图形中所含面积单位的多少。 师生小结：数图形所含面积单位的多少，就是用方格纸为工具测量面积的大小。在测量中，我们发现刚好可以用“长×宽”来计算长方形的面积，这本质上是简化的测量；其他图形的面积公式都是以长方形的面积公式为基础，说明测量才是面积计算的根本；所有平面图形的面积计算本质上都是简化的测量。（完善板书，画出“树形图”） 3、 拓展提升 问题 5：分别用梯形的面积公式或三角形的面积公式推导其他图形的面积公式。学生通过计算同底等高的梯形、平行四边形、长方形、三角形的面积，发现延长或者缩短梯形的上底，可以得到其他三个图形。（动画演示） 活动二：只利用梯形的面积公式，推导其他图形的面积公式。 师生活动：学生讨论交流。教师巡视指导，对学生的活动做到心中有数。预设 1：当梯形变成平行四边形时，原来“上底+下底”的和就变成了 2个底的和，这个算式整理之后就是平行四边形的面积公式了。预设 2：延长梯形的上底变成长方形后，原来“上底+下底”的和就变成了 2个长的和，化简后就是长方形的面积公式了。预设 3：缩短梯形的上底为 0时就变成三角形，原来“上底+下底”的和就变成了“0+底”的和，化简后就是三角形的