4.3 等比数列 同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3等比数列同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知等差数列与各项为正的等比数列满足：，，，则（    ） A． B． C． D． 2．等比数列满足，则（    ） A．30 B．62 C．126 D．254 3．欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素的正整数的个数.例如.则下列结论正确的是（    ） A． B． C．数列是等比数列 D． 4．已知等比数列的前项和为且成等差数列，则为（    ） A．244 B．243 C．242 D．241 5．已知数列的前项和为，且，设，若数列是递增数列，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知正项等比数列的前项积为，且，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知数列满足，则数列的第2024项为（    ） A． B． C． D． 8．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设，数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 二、多选题 9．已知为等差数列，满足为等比数列，满足，则下列说法正确的是（    ） A．数列的首项为4 B． C． D．数列的公比为 10．已知数列中，，，，记的前项和为，则（    ） A．中任意三项都不能构成等差数列 B． C． D． 11．已知数列的前项和为，且满足，，则下列结论正确的是（   ） A．可能为1 B．数列是等比数列 C． D．若，的最大值为64 12．某高中通过甲、乙两家餐厅给1920名学生提供午餐，通过调查发现：开学后第一天有的学生到甲餐厅就餐，剩余的学生到乙餐厅就餐，从第二天起，在前一天选择甲餐厅就餐的学生中，次日会有的学生继续选择甲餐厅，在前一天选择乙餐厅就餐的学生中，次日会有的学生选择甲餐厅．设开学后第天选择甲餐厅就餐的学生比例为，则（    ） A． B．是等比数列 C．第100天选择甲餐厅就餐的学生比例约为 D．开学后第一个星期（7天）中在甲餐厅就过餐的有5750人次 三、填空题 13．已知正项等比数列的前n项和为，，且，则 ． 14．已知正项等比数列的公比为2，若，则的最小值等于 . 15．在各项均为正数的等比数列中，，则 . 16．如图，以等腰直角三角形的直角边为斜边，在外侧作等腰直角三角形，以边的中点为圆心，作一个圆心角是的圆弧；再以等腰直角三角形的直角边为斜边，在外侧作等腰直角三角形，以边的中点为圆心，作一个圆心角是的圆弧；；按此规律操作，直至得到的直角三角形的直角顶点首次落到线段上，作出相应的圆弧后结束．若，则 ，所有圆弧的总长度为 ． 四、解答题 17．设为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列. (1)求的通项公式； (2)令，为数列的前项积，证明：. 18．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，. (1)若，求的通项公式； (2)若，求. 19．已知正项数列前n项和为，满足，数列满足，记数列的前n项和为， (1)求数列的通项公式； (2)求满足不等式的正整数的最大值． 20．已知数列的前n项和为，点在直线的图象上． (1)求数列的通项公式； (2)若数列是首项为1且公比为2的等比数列，求数列的前n项和． 21．治理垃圾是市改善环境的重要举措.去年市产生的垃圾量为100万吨，通过扩大宣传､环保处理等一系列措施，预计从今年开始，连续6年，每年的垃圾排放量比上一年减少10万吨，从第7年开始，每年的垃圾排放量为上一年的. (1)写出市从今年开始的年垃圾排放量与治理年数的表达式； (2)设为从今年开始年内的年平均垃圾排放量.如果年平均垃圾排放量呈逐年下降趋势，则认为现有的治理措施是有效的；否则，认为无效，试判断现有的治理措施是否有效，并说明理由. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据成等比数列，由已知可得公比即可得到,. 【详解】设等差数列公差为，，则，则，， 设等比数列的公比为，其首项为2， 则，，即， 即，解之得或（舍， 则，，AB错误； 又， ，C正确D错误． 故选：C． 2．C 【分析】根据等比数列的性质，由题中条件，先求出首项和公比，即可. 【详解】设等比数列的公比为， 由可得， 则， 所以， 因此. 故选：C 3．C 【分析】根据题意，