精品解析：云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

玉溪一中2023-2024学年下学期高二年级开学考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：黄 旭 审题人：康皓岚 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知复数，其中是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 定义在上的函数是偶函数的一个必要不充分条件为（ ） A. B. C. D. 4. 若数列是等差数列，且，则（    ） A. 48 B. 50 C. 52 D. 54 5. 已知双曲线，直线l过其左焦点，交双曲线左支于A、B两点，且，为双曲线右焦点，的周长为20，则m的值为 （ ） A. 8 B. 9 C. 16 D. 20 6. 若，，，，则 A. B. C. D. 7. 若定义在上函数满足：对任意，有（为非零常数），则下列说法一定正确的是 A. 为偶函数 B. 为奇函数 C. 为偶函数 D. 为奇函数 8. 图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该拋物线上一点，点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体被抽到的概率是0.2 B. 已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17 D. 若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为16 10. 设数列是各项均为正数的等比数列，是的前项之积，，，则当最大时，的值为（    ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 已知圆O：和圆C：.现给出如下结论，其中正确的是（    ） A. 圆O与圆C有四条公切线 B. 过C且与圆O相切的直线方程为 C. 过C且在两坐标轴上截距相等直线方程为或 D. P､Q分别为圆O和圆C上动点，则的最大值为 12. 如图所示，三棱锥中，，，为线段上的动点（不与重合），且，则（ ） A. B. C. 存在点，使得 D. 三棱锥的体积有最大值 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知平面向量，则___________. 14. 已知，，直线：，：，且，则的最小值为__________． 15. 圆锥母线长为1，侧面展开图圆心角的正弦值为，则高等于_________. 16. 已知椭圆方程为，双曲线方程为，若该双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点以及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率与双曲线的离心率之和为______． 四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题，每题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某校为了增强学生的安全意识，为学生进行了安全知识讲座，讲座后从全校学生中随机抽取了300名学生进行笔试（试卷满分100分），并记录下他们的成绩，将数据分成5组：，并整理得到如下频率分布直方图． （1）求这部分学生成绩的众数与平均数（同组数据用该组区间的中点值作代表）； （2）为了更好的了解学生对安全知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第4、5组中用等比例分层抽样的方法抽取6名学生，进行第二轮比赛，最终从这6名学生中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，求90分（包括90分）以上的同学恰有1人被抽到的概率． 18. 在①；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目. 问题：已知为等差数列的前n项和，若 . （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 如图，在中，，，点在线段上. （1）若，求长； （2）若，的面积为，求的值. 20. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，为等边三角形，，为的中点，为上的一点，且． （1）求四棱锥的体积； （2）求二面角的大小． 21. 设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知， ，. （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）设数列满足求. 22. 已知椭圆（）的离心率为，且过点. （1）求椭圆的