精品解析：福建省龙岩市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

龙岩二中2023~2024学年第一学期高一第一次月考质量检测 数 学 试 题 命题人、审题人：高一数学备课组 （考试时间： 120分钟 满分： 150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知R为实数集， 全集R， 集合，则（ ） A B. C. D. 2. 下列结论不正确的有（ ）个 ①若，则 ②若，则 ③若，，则 ④若，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有85%的学生喜欢足球或游泳，70%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A. 15% B. 63% C. 67% D. 70% 4. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. “关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 或 6. 若两个正实数x，y满足，且不等式 有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数在区间上单调递减，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知偶函数的定义域为，对任意的，有，则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共 20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2 分，有选错的得0分．） 9. 下列结论正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “，有”的否定是“，使” D. “是方程的实数根”的充要条件是“” 10. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 已知函数 则（ ） A. B. 的最小值为 C. 的定义域为 D. 的值域为 12. 下列命题中的真命题有（ ） A. 当时，的最小值是3 B. 最小值是2 C. 当时，的最大值是5 D. 对正实数x，y，若，则的最大值为3 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13. 设函数，则=________. 14. 请写出一个同时满足以下条件的函数：___________. ①的定义域是； ②是偶函数且在上单调递减； ③的值域为. 15. 已知为定义在R上的奇函数， 当时， 则关于x的不等式的解集_______ 16. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是___________. 四、解答题（本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知集合． （1）求； （2）若集合满足，求实数a取值范围． 18. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）当时，解关于的不等式. 19. 设命题 p：对任意，不等式 恒成立； 命题q：存在， 使得不等式成立． （1）若p为真命题，求实数 m 的取值范围； （2）若命题p，q至少有一个是真命题，求实数 m 的取值范围． 20. 已知函数是定义在R上偶函数，如图所示，现已画出函数在y轴左侧的图象， （1）请画出y轴右侧的图像，并写出函数的解析式和单调减区间； （2）若函数，求函数的最大值． 21. 2021年为抑制房价过快上涨，各大城市相继开启了集中供地模式，某开发商经过数轮竞价，摘得如图所示矩形地块，，，现根据市政规划建设占地如图中矩形的小区配套幼儿园，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上． （1）要使幼儿园的占地面积不小于，AB的长度应该在什么范围内？ （2）如何设计方能使幼儿园的占地面积最大？最大值是多少平方米？ 22. 定义在上的函数满足对任意，，恒有，且时，有． （1）证明：为奇函数； （2）试判断的单调性，并加以证明； （3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙岩二中2023~2024学年第一学期高一第一次月考质量检测 数 学 试 题 命题人、审题人：高一数学备课组 （考试时间： 120分钟 满分： 150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知R为实数集， 全集R， 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解即得. 【详解】依题意，，由，得，即， 所以. 故选：D 2. 下列结论不正确的有（ ）个 ①若，则 ②若，