10.3 平行线的性质 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（沪科版）

10.3 平行线的性质 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简称为：两直线平行，同位角相等. 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简称为：两直线平行，内错角相等. 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称为：两直线平行，同旁内角互补. ：基础过关练 一、单选题 1．如图，梯子的各条横档互相平行，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（    ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（    ） A．同位角相等 B．两条平行线的所有公垂线段都相等 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 4．如图，已知直线，现将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．把一副三角板按如图的方式放在桌面上，能够判定的依据是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 7．如图，已知，，，点E是线段延长线上一点，且.以下结论错误的是（    ）    A． B． C．平分 D． 8．如图，已知，，，点E是线段延长线上一点，且．以下四个结论： ①；②；③平分；④． 其中结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，．若此时平行地面，则的度数为（    ） A．162° B．152° C．150° D．142° 二、填空题 11．如图，平行线分别交射线于点，交射线于点，点在射线上，且不与点、或重合．若，则 ． 12．如图，已知：，平分，如果，那么 ． 13．如图，在一片高新技术经济开发区的旁边修了一条公路，已知公路的第一个拐角，第二个拐角，第三个拐角记为，如果公路段与公路段恰好平行，那么的度数为 ． 14．如图，，平分，，，，则的度数是 ． 15．如图，，的面积等于，，，则的面积是 ． 16．如图，已知，，则的度数为 ．    17．如图，平分，交于点D，，交于点E，平分，交于点F，连接，下列四个结论：①；②；③；④三角形的面积与三角形的面积相等，其中正确的结论有 （填对应的序号）． 18．如图，，点F，H分别在，上，，于点G，连结，且恰好平分，，则下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的为 ．（请填写所有正确结论的序号） ：培优提升练 三、解答题 19．如图，已知，，垂足分别为点、，．求证：． 20．如图，已知，，，求（请填空） 解：∵，∴________（________________） 又∵，∴（________________） ∴________（________________________） ∴________（________________________） ∵，∴________（____________） 21．（1）如图1，，且，求证：；           　图1 （2）如图2，，且，求的值．           　图2 22．如图，已知平分．求的度数． 23．如图，已知，点E，F分别为， 之间的点． (1)如图1，若 ，求的度数； (2)若 ． ①如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由； ②如图3，已知 平分，平分，反向延长 交 于点P，求 的度数． 24．如图，，，三点在一条直线上，，，三点在一条直线上，，，．求证：．    25．如图，直线，被所截． (1)和 ___________是同位角； (2)和 ___________是内错角； (3)和 ___________是同旁内角； (4)如果，那么______． 26．如图，已知，，试说明的理由． 27．【阅读探究】 （1）如图1，，，分别是，上的点，点在，两平行线之间，，，求的度数． 解：过点作， 所以______． 因为， 所以， 所以______． 因为，， 所以． （2）从上面的推理过程中，我们发现平行线可将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中，和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之问的数量关系为______． 【方法应用】