10.1 相交线 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（沪科版）

10.1 相交线 对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 对顶角相等. 垂直的定义： 两条直线相交所成的 4 个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 垂直的表示方法： 如果直线 AB 与直线 CD 垂直，那么可记作：AB⊥CD. 读作“AB 垂直于 CD”，其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足 (如图中的 O 点). 垂线的定义延伸 ① 判定：如图，若直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOD = 90°，则 AB⊥CD，垂足为 O. 符号语言：因为∠AOD = 90°（已知），所以 AB⊥CD（垂直的定义）. ② 性质：若直线 AB⊥CD，垂足为 O，则∠AOD = 90°. 符号语言： 因为 AB⊥CD（已知），所以∠AOD = 90°（垂直的定义）. (∠AOC =∠BOC =∠BOD = 90°) 关于直线的垂线，有如下基本事实： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”强调唯一性. 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段 (连接直线外一点与垂足形成的线段) 最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. ：基础过关练 一、单选题 1．如图，直线，相交于点，平分，平分，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，6条直线交于同一点，则图中的对顶角共有（    ）    A．30对 B．32对 C．36对 D．42对 3．如图，，，点，，在同一直线上，则的度数为(    ) A． B． C． D． 4．如图，点O在直线上，是的平分线，若，则的度数是(    ) A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是（   ） A．不相交的两条直线平行 B．相等的角是对顶角 C．如果，那么余角的度数为 D．如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小 6．已知是直线外一点，以为一个端点作线段，使端点在直线上，并且使线段的长为，这样的线段可以作的条数是（    ）． A．0或1 B．1或2 C．0或2 D．非以上答案 7．如图是光的反射规律示意图．是入射光线，是反射光线，法线，入射角，是反射角，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．下列各选项中，与属于对顶角的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，直线，相交于点O，射线平分，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（    ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 二、填空题 11．如图，直线相交于点，若，则的度数为 ． 12．如图，直线、相交于点，射线于点，，则 度． 13．如图，直线、、两两相交于点N，M，P．平分，平分，点G在直线上，且.则下列结论：①图中总共有9条线段；②；③与互为余角；④；⑤的反向延长线平分．正确的是 ．（填相应的序号） 14．（1）如图，和有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线（和互补），具有这种关系的两个角，互为 （2）如图，∠3有一个公共顶点O，并且的两边分别是的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为 ． （3）对顶角性质： ． 15．已知条直线相交于一点，设表示这条直线构成的所有对顶角的对数．我们从特殊到一般地研究问题：，由此可推出： ． 16．如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．图中与是不是对顶角？ ．（填“是”或“不是”） 17．如图，，，，．点到直线的距离 ，到直线的距离是 ． ：培优提升练 三、解答题 18．如图，直线，相交于点，是的平分线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 19．点是直线上一点，是直角，平分．    (1)如图1，若，求的度数； (2)将图1中的绕点按顺时针方向旋转至图2所示位置．探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 20．如图，已知O为直线上一点，，平分，． (1)求和的大小； (2)图中与互补的角是______和______，的大小为______（度）． 21．如图，于点，平分，平分，求的度数． 22．如图，已知直线和相交于点，，平分，，求的度数． 23．如图，，在线段的延长线上有一个动点，连接，已知平分．请问：当点运动时，的值是否