9.3 分式方程 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（沪科版）

9.3 分式方程 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π 是常数，不是未知数). 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同时乘以最简公分母. 这也是解分式方程的一般方法. 分式两边同时乘以不为 0 的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同. 分式两边同时乘以等于 0 的式子，所得整式方程的解使分母为 0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解. 分式方程解的检验——必不可少的步骤 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为 0，所以分式方程的解必须检验． 检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. “去分母法”解分式方程的步骤： 1. 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； 2. 解这个整式方程； 3. 把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则该解须舍去； 4. 写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验” 解分式方程时，通常要在方程两边同乘以最简公分母，验根时，只要把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，使它为零的根即为增根，应舍去. 分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为 0 的数；分式方程无解不但包括使最简公分母为 0 的数（增根），而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数． 工程问题： 1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2.通常间接设元，如××单独完成需x(单位时间),则可表示出其工作效率； 3.弄清基本的数量关系，如本题中的“合作的工效=甲、乙两队工作效率的和” 4. 解题方法：可概括为“321”，即 3 指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量； 2 指该类问题中的“两个主人公”，如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”； 1 指该问题中的一个等量关系，如工程问题中的等量关系是：两个主人公工作总量之和 = 全部工作总量. 解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于 1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系． 行程问题： 1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别； 2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来； 3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程. 列分式方程解应用题的一般步骤： 1. 审清题意，并设出未知数； 2. 找相等关系； 3. 列出方程； 4. 解这个分式方程； 5. 检验 (包括两方面：一验是否是分式方程的根，二验是否符合题意)； 6. 作答. ：基础过关练 一、单选题 1．解分式方程得（    ）． A． B． C． D．无解 2．某服装店用4.5万元购进某种品牌的服装，由于销售状况良好，服装店又调拨11万元资金购进该种服装，但这次的单价比第一次的单价贵20元，购进服装的数量比第一次的2倍还多50件，求该服装第一次的单价．为解决此问题，设该服装第一次的单价为元，根据题意列出方程，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知关于的分式方程有无数个解，则的值为（    ） A．36 B．18 C．12 D．6 4．若关于的方程有增根，则的值为（    ） A．3 B．1 C．0 D． 5．分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 6．方程的解是（    ）． A．1 B． C．2 D．0 7．分式方程的解为（    ） A． B． C． D．无解 8．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙每小时多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如果关于x的方程无解，则m的值是（    ） A．2 B．0或4 C．0 D．0或2 10．八年级学生去距学校12千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍．设骑车学生的速度为千米/小时，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 12．为锻炼身体，小陈由开车上班改为骑自行车上班，已知小陈家距离上班地点14千米，开车每小时行驶的路程比骑自行车每小时行驶的路程的3倍还多5千米，且骑自行车上班所需时间是开车上班所需时间的倍，则小陈骑自行车上班需要 小时． 13．若关于的方程不会产生增根，则的取值满足