湖北省武汉市武钢三中2023-2024学年高三下学期周考数学试题（2.22））

2024年新高考周考数学试卷（九省联考题型）（2024.2.22） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是 A. B． C． D． 3.在等比数列中，，，则(    ) A. B. 16 C. 32 D. 4．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．某校A，B，C，D，E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有 A．18种 B．36种 C．60种 D．72种 6．设函数 ，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①在有且仅有3个极大值点②在有且仅有2个极小值点③在单调递增④的取值范围是，其中所有正确结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 7. 已知椭圆：的焦点分别为，，点在上，点在轴上，且满足，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8．若集合中仅有2个整数，则实数k的取值范围是 A． B． C D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，，则（ ） A. B. 的实部依次成等比数列 C. D. 的虚部依次成等差数列 10．某罐中装有大小和质地相同的个红球和个绿球，每次不放回地随机摸出个球．记“第一次摸球时换到红球”，“第一次摸球时摸到绿球”，“第二次摸球时摸到红球”，“第二次摸球时摸到绿球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，则下列说法中不正确的是（    ） A． B． C． D． 11. 定义在上的函数满足，且.若，则下列说法正确的是（ ） A. 为的一个周期 B. C. 若，则 D. 在上单调递增 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡中的横线上。 12.的展开式中的系数为________.（用数字作答） 13．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．在2024年龙年新春来临之际，许多地区人们为了达到装点环境、渲染气氛，寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望，设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花(如左图)．已知正方形ABCD的边长为4，中心为O，四个半圆的圆心均在正方形ABCD各边的中点(如右图)．若点P在四个半圆的圆弧上运动，则向量AC·OP的取值范围是 . 14．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则 ，数列的前50项和为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（13分）记的内角，，的对边分别为，，，已知，. （1）若，求的面积；（2）若，求. 16．（15分）. 如图，多面体由正四棱锥和正四面体组合而成. （1）证明：平面；（2）求与平面所成角的正弦值. 17（15分）．某中学的风筝兴趣小组决定举行一次盲盒风筝比赛，比赛采取得分制度评选优胜者，可选择的风筝为硬翅风筝､软翅风筝､串式风筝､板式风筝､立体风筝，共有5种风筝，将风筝装入盲盒中摸取风筝，每位参赛选手摸取硬翅风筝或软翅风筝均得1分并放飞风筝，摸取串式风筝､板式风筝､立体风筝均得2分并放飞风筝，每次摸取风筝的结果相互独立，且每次只能摸取1只风筝，每位选手每次摸取硬翅风筝或软翅风筝的概率为，摸取其余3种风筝的概率为. (1)若选手甲连续摸了2次盲盒，其总得分为分，求的分布列与期望；(2)假设选手乙可持续摸取盲盒，即摸取盲盒的次数可以为中的任意一个数，记乙累计得分的概率为，当时，求 18（17分）．在平面直角坐标系xOy中，点A在轴上滑动，点B在轴上滑动，A、B两点间距离为．点P满足，且点P的轨迹为C． (1)求C的方程；(2)设M，N是C上的不同两点，直线MN斜率存在且与曲线相切，若点F为，那么的周长是否有最大值．若有，求出这个最大值，若没有，请说明理由． 19．（17分）关于的函数，我们曾在必修一中学习过“二分法”求其零点近似值.现结合导函数，介绍另一种求零点近似值的方法——“牛顿切线法”.（Ⅰ）证明：有唯一零点，且； （Ⅱ）现在，我们任取(1,a)开始，实施如下步骤： 在处作曲线的切线，交轴于点； 在处作曲线的切线，交轴于点； …… 在处作曲线的切线，交轴于点； 可以得到一