精品解析：浙江省绍兴市越城区2023-2024学年九年级上学期期末检测数学试题B

越城区初三年级2023学年第一学期期末考试分类评价（B）卷 数 学 温馨提示： 1．本试题卷有三个大题、24个小题组成，共6页．全卷分值120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 参考公式：二次函数图象的顶点坐标是． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个选项中的点，在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径为3，点P在外，则的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，在中，，已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 3 4. 在一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的5个白球、7个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 1 5. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为，经过秒时球的高度为米，和满足公式： (表示球弹起时的速度，表示重力系数，取)，则球离地面的最大高度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，为直角，，，是的外接圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的二次函数图象对称轴为直线，且经过原点，当时，自变量的取值范围是（ ） A 或 B. 或 C. D. 8. 如图，在中，，，点在边上，且，在上找一点，使得与原三角形相似，则的长是（ ） A. B. C. 或 D. 9. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 若，（其中）是抛物线上的两点，且，则 10. 如图，圆为正方形的外接圆，半径为，点为弧上一点，连接，，，，过点作交于点，过点作于点，当长度最短时，的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，则______． 12. 一个边长为2的正六边形，其外接圆的半径为________． 13. 飞行棋是一种有趣竞技游戏，飞行棋里有一颗骰子，刚开始你只有将骰子掷到6时才能起飞，问第一次掷骰子就掷到6的概率是______． 14. 将二次函数的图象向左平移1个单位，向下平移2个单位得到的新抛物线的顶点坐标是______． 15. 如图，在中，，，，将绕直角边中点旋转，得到，并使边恰好经过点，过点作垂线，交延长线于点，则______． 16. 已知抛物线（为常量），部分不变，部分关于直线轴对称变换．两部分组成图形．若图形与直线有两个交点，则满足的条件是______． 三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17. 已知抛物线解析式为． （1）求该抛物线开口方向，对称轴； （2）求抛物线与轴，轴的交点． 18. 如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求的度数和的长． 19. 在学习概率课堂上，老师提出的问题：只有一张电影票，小丽和小芳想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小丽和小芳都公平的方案.甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小丽先抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小丽看电影，否则小芳看电影. （1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明； （2）乙同学将甲同学的方案修改为只用2、3、5、7四张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？并说明理由. 20. 如图，是正三角形，曲线叫做正三角形渐开线，其中，，的圆心依次是点，，，它们互相连结，如果， （1）求曲线的长； （2）求整个图形的面积． 21. 如图，点B为线段上一点，满足，，． （1）求长度； （2）求证：． 22. 某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米． （1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积； （2）在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？ 23. 如图1，有一块长方形纸板，它的边，．点，分别为，上的点，把长方形沿折叠使得点落到，满足．设． （1）当为多少时，点落在上； （