8.2 整式乘法 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（沪科版）

8.2 整式乘法 单项式的乘法法则 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘单项式中的“一、二、三”： 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积 的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘. 三个检验：单项式乘单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：① 结果仍是单项式；② 无零次幂时结果含有原式中的所有字母；③ 结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. 单项式乘单项式的运算法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的一个因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 商式 ＝ 系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂 单项式乘多项式实质上是转化为单项式×单项式 注意： (1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负； (2) 不要出现漏乘现象； (3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减； (4) 对于混合运算，最后应合并同类项 多项式除以单项式： 运算法则：用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 注意： 1. 计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化； 2. 当被除式的项与除式的项相同时，商是 1，不能把“1”漏掉。 多项式乘多项式运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (a + b)(m + n) = am + an + bm + bn 实质上是转化为单项式×多项式的运算 注意：不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 (x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12 ：基础过关练 一、单选题 1．用包装纸包如图所示的一本书(单位：)，如果在书的封面和封底的每一边都包进去，那么所需长方形包装纸的面积至少为（    ）． A． B． C． D． 2．若，则为（    ） A．8 B．2 C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知与的乘积中不含项，则m的值是（　　） A．2 B．3 C． D． 5．已知一个长方形，若它的长增加，宽减少，则面积保持不变；若它的长减少，宽增加，则面积仍保持不变．这个长方形的面积为（    ） A．12 B．24 C．36 D．72 6．下列整式的运算，正确的有多少个（    ） ①        ② ③    ④ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．已知，那么m、n的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释．现有三种类型卡片A、B、C，想要拼成如图所示长方形，则还需要C类型卡片（    ）张    A．3 B．4 C．5 D．6 9．三角形的面积是，它的一条高是，这条高对应的底边长是（    ） A． B． C． D． 10．若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算： ． 12．计算：（1） ；（2） ；（3） ． 13．在中，多项式 ． 14．计算： ． 15．已知的展开式中不含项，常数项是，则 ． 16．观察以下等式∶ 第1个等式：， 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 按照以上规律，写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示）： ． ：培优提升练 三、解答题 17．如图，有甲、乙两种长方形卡片若干张． (1)甲种长方形卡片的面积为______，乙种长方形卡片的面积为______，甲、乙两张卡片的面积和为______；（结果需化简） (2)试比较两种长方形卡片的面积、的大小，并说明理由； (3)若用相同数量的甲、乙两种长方形卡片刚好能够拼成一个面积为的图形，求使用卡片的总数量． 18．阅读材料：据一份资料介绍，如果m与n都是两位数，且m与n的十位数字相同，个位数字之和为10，那么可以按下面的速算法则来计算． 例如： 第一步：；第二步：； 第三步：；第四步：．则． 又如： 第一步：；第二步：； 第三步：；第四步：．则． (1)请你用这个速算法则来计算，，并写出计算过程； (2)你能用整式的乘法法则来说明这个速算法则的原理吗？写出证明过程． 19