7.3 一元一次不等式组 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（沪科版）

7.3 一元一次不等式组 像这样，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组. 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组. 列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤： (1)审题； (2)设未知数，找不等关系； (3)根据不等关系列不等式组； (4)解不等式组； (5)检验并作答. ：基础过关练 一、单选题 1．已知关于的不等式组的整数解只有1、2、3，其中都为整数，则的值共有（    ） A．16个 B．17个 C．18个 D．72个 2．若不等式组的解集为，那么（　　） A． B． C．， D． 3．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知关于的不等式组无解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．若整数使关于的不等式组至少有3个整数解，且使关于的方程组的解为非负整数，那么满足条件的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 6．已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是（　　）． A． B． C． D．或 7．已知点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知关于x的不等式组有两个整数解，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．定义一种运算： ，则不等式的解集是（　　） A． 或 B． C． 或 D． 或 10．已知关于x的不等式组的整数解是，0，1，2，若m，n为整数，则的值是（  ） A．5 B．4 C．5或6 D．4或7 二、填空题 11．已知不等式组，有3个整数解，则a的取值范围是 ． 12．写出一个满足不等式组的整数解 ． 13．不等式组的解集为 ． 14．请写出一个解集为的不等式组： ． 15．对于任何数a，符号表示不大于a的最大整数，例如：，，，如果，则满足条件的所有整数x的和为 ． 16．不等式组的解集是 ． 17．若关于的不等式可化为，则的取值范围是 ． 18．若关于的不等式组只有一个整数解，则实数a的取值范围是 ． 19．不等式组的整数解之和是 ． 20．已知关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则的值为 ． ：培优提升练 三、解答题 21．解不等式组将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解． 22．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式． 解：， 可化为． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 ①，②， 解不等式组①，得，解不等式组②，得， 的解集为或， 即一元二次不等式的解集为或． (1)一元二次不等式的解集为______________； (2)分式不等式的解集为_______________； (3)解一元二次不等式． 23．按要求解答下列各题 (1)解不等式，并把解集在数轴上表示出来； (2)解不等式组，把解集在数轴上表示出来． 24．解不等式组，把解集表示在数轴上，并直接写出这个不等式组的所有整数解． 25．如果关于x的不等式组的整数解仅有2和3，那么满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有几对？ 1．D 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，先解两个不等式，结合不等式组的整数解得出m、n的取值范围，结合m、n为整数可以确定m、n的值，代入计算可得． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； ∵不等式组的整数解是1、2、3， ∴， ∴ ∵都为整数， ∴有9个整数，有8个整数， ∴的值共有：（个）， 故选：D． 2．D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．先把a、b当作已知条件表示出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可得出结论． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得：． 故选：D 3．B 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据题意得到必定有整数解0，再根据恰有3个整数解分类讨论，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0， ∵， ∴三个整数解不可能是． 若三个整数解为，则不等式组无解； 若三个整数解为0，1，2，则； 解得． 故选：B． 4．D 【解析】略 5．C 【分析】本题考查解一元一次不等式组和方程组．先求出不等式组的解集为：，根据不等式组至少有3个整数解可得出解得，然后再根据关于，的方程组的解为非负整数，得到，从而确定所有满足条件的整