6.2 实数 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（沪科版）

6.2 实数 a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数. 事实上，我们已说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫做无限不循环小数. 我们把无限不循环小数叫做无理数. 我们常见的无理数的有以下三种形式： （1）含π的一些数； （2）开不尽方的数； （3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01… 有理数和无理数统称为实数. 若 a 是一个实数，则实数 a 的相反数为 -a. 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0. 实数的平方根与立方根的性质： 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数. 0 的平方根是 0. 在实数范围内，负数没有平方根. 在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同. 在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算. 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 与有理数一样，在实数范围内： 1. 正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2. 两个正数，绝对值大的数较大； 3. 两个负数，绝对值大的数反而小. ：基础过关练 一、单选题 1．在一个位的正整数中，若从左到右第位上的数字与从右到左第位上的数字之和都等于同一个常数，则称这样的数为“对称等和数”．例如：5173是“对称等和数”，其中．已知一个四位“对称等和数”能被11整除，且，这样的四位数共有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．已知，则的整数部分是（    ） A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 3．若的整数部分为，小数部分为的值为（    ） A．3 B． C． D． 4．设表示最接近x的整数（，n为整数），则（    ） A．32 B．46 C．64 D．65 5．下列各数：3.14，，，，，0.737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），其中无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，将半径为的圆形纸片上的点与数轴的原点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则线段的中点表示的数是（    ） A． B． C． D． 7．下列四个数中，属于无理数的是（   ） A． B． C． D． 8．如图是个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是（     ） A．3 B． C． D． 9．下列实数、、、、、中．无理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．实数的算术平方根的整数部分是 ． 12．若的整数部分是，小数部分是，则 ． 13．对于实数，定义运算，下面是关于这种运算的几个结论： ①；②若，则；③；④若，则．其中正确的有 （填序号）． 14．在实数中，最小的实数是 ． 15．用“&”定义新运算：对于任意实数a，b，都有，例如，那么 ． 16．的整数部分是 ；的小数部分是 ． 17．一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“异数”，将n的两个数位上的数字对调得到一个新数．把放在n的后面组成第一个四位数，把n放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以81所得的商记为，例如：时，，．则 ；若s、t为“异数”，其中，（，、，且，，，为整数）．规定：，若能被7整除，且是一个整数的平方，则的最小值为 18．下列数中：（每两个3之间的0依次增加），其中无理数有 个． 19．写出比大且比小的整数是 ． 20．在实数，，，中，无理数的个数有 个． ：培优提升练 三、解答题 21．小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为137的正方形的边长是、且， ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵， ∴． 当时，可忽略，得，得到，即． (1)写出的整数部分的值； (2)仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 22．先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③； (1)根据的规律，直接写出的值：_______； (2)猜想的值：_______． (3)计算的值． 23．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．譬如：，则4叫做以3为底81的对数，记为 （即