6.1 平方根 、立方根 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（沪科版）

6.1 平方根 、立方根 已知一个数的平方，求这个数. 由此我们抽象出下面的概念： 一般地，如果有一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做二次方根. 换句话说，如果x2 = a，那么 x 叫做 a 的平方根. 一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数. 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根. 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0 的平方根还是 0. 3.负数没有平方根. a 的正平方根记作：读作“根号 a” a 的负平方根：-读作“负根号 a” 这样，正数 a 的平方根可以用“”来表示. 我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫做平方运算. 特别规定： 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根. 运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数. 我们把正数 a 的正平方根叫做 a 的算术平方根. 如果正数 x 满足：x2 = a，那么 x 叫做 a 的算术平方根。 正数的算术平方根是一个正数，0 的算术平方根还是 0，负数没有算术平方根. a()的算术平方根就是非负平方根，且仅有一个 一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根． 一个数 a 的立方根记作： 读作：三次根号 a，其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略. 立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零. 平方根与立方根的异同： 求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，a 叫做被开方数. ：基础过关练 一、单选题 1．实数的算术平方根是（    ） A． B． C． D． 2．“a的算数平方根”表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是（   ） A．4的平方根是2 B．平方根是它本身的数只有0 C．没有立方根 D．立方根是它本身的数只有0和1 4．下列各式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 5．64的立方根是（    ） A．8 B．4 C． D． 6．7的平方根的是（    ） A． B． C． D． 7．若与是同一个正数的两个平方根，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 8．一个正方体的棱长为，体积为，则下列说法正确的是（    ） A．的立方根是 B．是的立方根 C． D． 9． 的立方根是（    ） A． B．2 C． D．4 10．下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若正数的两个平方根分别是和，则的立方根是 ． 12．一个正方形的边长变为原来的8倍后，面积变为原来的倍；一个立方体的体积变为原来的27倍后，棱长变为原来的倍，则的立方根与的平方根的和为 ． 13．实数25的算术平方根是 ． 14．实数4的算术平方根是 ． 15．在实数范围内化简根式 ． 16．已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为，则这个长方形的周长为 ． 17．的立方根为 ． 18．已知，，则等于 ． 19．整数满足，其中，则的最大值是 ． 20．若，则的值为 ． ：培优提升练 三、解答题 21．如图是某包装盒的展开图，面积为，周长为32cm．求这个包装盒的底面积． 22．已知的算术平方根是3，的立方根是2． (1)求m，n的值； (2)求的平方根． 23．数学活动课上： (1)数学老师将一个长方形纸片的长减少，宽增加，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长比正方形纸片周长的2倍少．这个正方形纸片的边长是多少？ (2)聪聪同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为．请问聪聪能用这块纸片载出符合要求的纸片吗？请说明理由． 24．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例如：若，则或． (1)根据上述平方根的意义，试求方程的解． (2)自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系是，若有一个物体从离地米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间． 25．已知，求x，y，a的值． 26．请根据如图所示的对话内容解答下列问题． (1)求大正方体木块的棱长 (2)求截得的每个小正方体木块的棱长． 1．A 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义，可得出答案，解题的关键是正确理解一个数的平方根和算术平方根，一个正数的算术平根即为这个数正的平方根． 【详解】解：实数的