9.1.1简单随机抽样(第2课时)课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第九章 统计 9.1.1 简单随机抽样 第2课时 总体、样本平均数 一、创设情境 引入新课 为了了解中学生的身高情况，对育才中学同龄的50名男学生的身高进行了测量，结果如下：(单位：cm) 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181 如何通过50名学生的身高来估计育才中学全体男学生的身高呢？ 二、探究本质得新知 探究一：总体、样本均值公式 问题1：育才中学同龄的50名男学生的平均身高如何求？是多少？ 先对50名学生的身高求和，再除以50，即得50名男学生的平均身高.通过计算可得50名男学生的身高平均值为170.12cm. 二、探究本质得新知 问题2：若按照简单随机抽样的方法抽出样本量为10的样本：175 181 171 175 166 165 174 172 170 173 那么样本的均值是多少？ 通过计算可得样本的平均值为172.2cm. 二、探究本质得新知 1.总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为 ，则称 为总体均值，又称总体平均数. 2.样本均值：如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为 ，则称 为样本均值，又称样本平均数． 二、探究本质得新知 探究二：用样本均值估计总体均值 从育人中学高一年级全体学生的身高数据中得到其身高平均值为165.0cm.若用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取样本量为50和100的样本个10个，分别计算出样本平均数如表： 二、探究本质得新知 为了更方便观察数据，以便分析样本平均数特点以及总体平均数的关系，将这20个试验的平均数用图形表示出来（图中红线表示育人中学高一年级全体学生生的平均数）. 二、探究本质得新知 问题3：通过表格及图形你有什么发现？ 二、探究本质得新知 1.不同样本的平均数是不同的，样本平均数具有随机性. 2.大部分样本平均数在总体平均数附近波动. 3.样本容量越大波动幅度越小. 二、探究本质得新知 问题4：样本的均值为什么与总体的均值有差异？ 因为样本的选取是随机的，因此样本的平均数也具有随机性，所以样本的均值与总体的均值有差异. 随着样本的变化，样本均值也在变化，但样本均值总在总体均值附近波动.随着样本容量的增加，样本均值的波动性减少，所以可以通过增加样本量提高估计效果. 三、举例应用，掌握定义 【例1】（1）一组数据x1，x2，…，xn的平均值为3，则2x1，2x2，…2xn的平均数为（ ） A．3 B．6 C．5 D．2 （2）某工厂人员及工资构成如下： 则表中周工资的平均数为 ． 解析：(1)由题得x1+x2+…+xn=3n，所以2x1，2x2，…2xn的平均值为===6. B 三、举例应用，掌握定义 【例1】（1）一组数据x1，x2，…，xn的平均值为3，则2x1，2x2，…2xn的平均数为（ ） A．3 B．6 C．5 D．2 （2）某工厂人员及工资构成如下： 则表中周工资的平均数为 ． (2)设平均数为μ，则 μ==300(元)． B 300 三、举例应用，掌握定义 【例2】为估计一次性木质筷子的用量，2016年从某县共600家高、中、低档饭店中随机抽取10家进行调查，这10家饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为： 0.6　3.7　2.2　1.5　2.8　1.7　1.2　2.1　3.2　1.0 (1)通过对样本的分析，估计该县2016年消耗了多少盒一次性筷子(每年按350个营业日计算)； (2)2018年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查数据显示，所抽查的10家饭店，每家饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2017年、2018年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率(2017年、2018年该县饭店数、全年营业天数均与2016年相同)． 三、举例应用，掌握定义 解：(1) =×(0.6＋3.7＋2.2＋1.5＋2.8＋1.7＋1.2＋2.1＋3.2＋1.0)=2.0， 所以，估计该县201