8.6.2 直线与平面垂直(第一课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第1课时 直线与平面垂直的判定 及直线和平面所成的角 8.6.2 直线与平面 一、直线与平面垂直的定义·创设情境 北京时间2016年9月15日22时04分，搭载着天宫二号空间实验室的长征二号FT2运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。 一、直线与平面垂直的定义·创设情境 在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识.比如下图中，旗杆与地面的位置关系，教室里相邻墙面的交线与地面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的形象. 大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例 一、直线与平面垂直的定义·创设情境 感知概念 一、直线与平面垂直的定义·创设情境 感知概念 一、情境导入·引入新课 如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC. 随着时间的变化,影子BC的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直? 事实上，随着时间的变化，尽管影子BC的位置在不断地变化，但是旗杆AB所在直线始终与影子BC所在直线垂直，也就是说，旗杆AB所在直线与地面上任意--条过点B的直线垂直.对于地面上不过点B的任意一条直线B'C',总能在地面上找到过点B的一条直线与之平行,根据异面直线垂直的定义，可知旗杆AB所在直线与直线B'C'也垂直. 因此，旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直. A B C B' C' 一、直线与平面垂直的定义·归纳概念 剖析夯实 一般地,如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说 直线l与平面α互相垂直, 记作l⊥α,直线l叫做平面α的垂线， 平面α叫做直线l的垂面. 直线与平面垂直时,它们唯一的公共点叫做垂足. 直线与平面垂直的概念 P l 画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直. 一、直线与平面垂直的定义·归纳概念 剖析夯实 下面我们来研究直线与平面垂直的判定,即探究直线与平面垂直的充分条件. 根据定义可以进行判断,但无法验证一条直线与一个平面内的所有直线都垂直.那么，需要验证这条直线与一个平面内的多少条直线垂直才最好呢？ 【思考】（1）若一条直线垂直于平面内的一条直线，则这条直线垂直于这个平面吗？ 【思考】（2）若一条直线垂直于平面内的两条直线, 则这条直线垂直于这个平面吗？ 二、直线与平面垂直的定义判定· 动手实践 感知定理 如图,一块三角形纸片ABC,过△ABC的顶点A翻折纸片.得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触). (1)折痕AD与桌面垂直吗? (2)如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直? A B C D 二、直线与平面垂直的定义判定· 动手实践 感知定理 容易发现，AD所在直线与桌面所在平面α垂直(如下图)的充要条件是折痕AD是BC边上的高.这时，由于翻折之后垂直关系不变，所以直线AD与平面α内的两条相交直线BD、DC都垂直. 事实上，由基本事实的推论2,平面α可以看成是由两条相交直线BD、DC所唯一确定的，所以当直线AD垂直于这两条相交直线时，就能保证直线AD与α内所有直线都垂直. A B C D A B D C 二、直线与平面垂直的定义判定· 动手实践 感知定理 直线与平面垂直的判定定理： 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么该直线与此平面垂直. (线线垂直⇒线面垂直) l⊥m，l⊥n，m∩n＝P，m，nl⊥. m n P l 定理体现了“直线与平面垂直”和“直线与直线垂直”的互相转化. 【思考】两条相交直线可以确定一个平面,两条平行直线也可以确定一个平面,那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗?你能从向量的角度解释原因吗?如果改为“无数条直线”呢? 二、直线与平面垂直的定义判定· 概括抽象 得出定理 一、情境导入·引入新课 【例1】 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么 另一条直线也垂直于这个平面. 已知：如右图，a//b，a⊥. ∴b⊥m, b⊥n. 求证：b⊥ 证明： 在平面内取两条相交直线m、n. ∵a⊥ ∴a⊥m, a⊥n ∵b//a， ∴b⊥. 又m ，n ，m、n是相交直线， m n P a b 二、直线与平面垂直的定义判定· 应用定理 深化理解 【情境】斜拉桥又称斜张桥,是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁,是由承压的塔、受拉的索和承弯的梁体组合起来的一种结构体系.其可看作是拉索代替支墩的多跨弹性支承连续梁.其可使梁体内弯矩减小,降低建筑高度,减轻了结构重量,节省了材料.斜拉桥由索塔、主梁、斜拉索组成. （1）图中拉索所在直线与桥面都是相交的关系,其倾斜程度相同吗? （2）能用角来表示直线与平面相交时不同的倾斜程度吗? （3）直线与平面所成的角是