第五章 一元函数的导数及其应用 复习课教案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章 一元函数的导数及其应用 复习课教案 一、教学目标 1．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数，能求简单的复合函数(限于形如f(ax＋b))的导数． 2．掌握利用导数判断函数的单调性的一般步骤，探究函数增减的快慢与导数的关系，学会处理含参函数的单调性问题. 3.了解函数最大（小）值的概念以及与函数极值的区别与联系,掌握求函数最值的方法及其应用. 4．体会数形结合、化归转化的数学思想． 二、重点难点 重点: 求函数最值的方法及其综合应用 难点:函数最大（小）值的概念以及与函数极值的区别与联系 三、教学方法 阅读指导法、活动探究法、小组讨论法 四、教学过程 （一）新课导入:复习引入 （二）学生讨论 学生对照学案进行分组讨论，并同时进行板书。 （三）聚焦展示 学习目标一、导数的运算 例1．（2022·江苏省响水中学高二阶段练习）下列导数运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为 , 所以A错误； 因为 , 所以B错误； 因为, 所以C错误； 因为 , 所以D正确. 学习目标二、导数的几何意义 例2. 若曲线在点处的切线方程为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B【详解】由题设，则，又， 所以，故. 例3 . 已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数________． 【答案】-0.5【详解】，，曲线在处的切线斜率为，直线的斜率为m，曲线在处的切线与直线垂直，，． 学习目标三、利用导数研究函数的单调性 例4．（2022·全国·高二课时练习）若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得. 由于函数在上单调递减， 所以在上恒成立，则在上恒成立，所以. 例5.若函数在上不单调，则的取值范围是____． 【答案】0 【详解】此题考查导数的应用；，所以当时，原函数递减，当原函数递增；因为在上不单调，所以在上即有减又有增，所以 学习目标四、利用导数求解不等式恒成立与有解问题 例6 . 已知函数，当时，的极小值为，当时，有极大值． （1）求函数； （2）存在，使得成立，求实数的取值范围． 【详解】（1）∵， 由，得且，解得，， 又，∴，∴； （2）存在，使得，等价于， ∵， 当时，，当时，， ∴在上递减，在上递增， 又，，∴在上的最大值为， ∴，解得，所以的取值范围是． 学习目标五、利用导数研究函数的零点（方程的根） 1．已知函数在点处的切线方程为． (1)求函数的单调区间， (2)若函数有三个零点，求实数m的取值范围． 【答案】（1）由题可得，由题意得， 解得，所以， 由得或，由得， 所以的单调递减区间是，单调递增区间是； （2）因为， 由（1）可知，在处取得极大值，在处取得极小值， 的单调递减区间是，单调递增区间是， 依题意，要使有三个零点，则，即， 解得，经检验，， 根据零点存在定理，可以确定函数有三个零点，所以m的取值范围为． （四）总结提升 典 型 例 题 剖 析： 重点题型一：导数的运算 重点题型二：导数的几何意义 重点题型三：利用导数研究函数的单调性 角度1：已知函数在区间上单调 角度2：已知函数在区间上存在单调区间 角度3：已知函数在区间上不单调 角度4：已知函数的单调区间（恰）为 角度5：含参问题讨论单调性（解答题） 重点题型四：用导数求函数的极值、最值 角度1：求已知函数的极值（点） 角度2：根据函数的极值（点）求参数 角度3：求函数的最值（不含参） 角度4：根据函数的最值求参数 重点题型五：利用导数求解不等式恒成立与有解问题 重点题型六：利用导数研究函数的零点（方程的根） 重点题型七：形如，，的问题对比 （5） 课堂测评 1．求下列函数的导数． (1)(2)(3)(4) 【答案】（1）； （2）； （3）； （4），． 2．已知函数在区间上存在单调减区间，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 因为在区间上存在单调递减区间，所以存在，使得， 即，令，，则恒成立， 所以在上单调递增，所以，所以. 3. 设函数，若为奇函数，求： (1)曲线在点处的切线方程； (2)函数的极大值点． 【答案】（1）因为函数为奇函数，所以， 从而得到，即，所以． 因为，所以， 所以曲线在点处的切线方程为． （2）， 由，得，由，得或， 所以函数在上是严格减函数，在上是严格增函数， 所以函数的极大值点是． 五、课后反思 学科网 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$