精品解析：广东省佛山市大沥镇海北初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2023~2024届海北中学九年级上第一次月考 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. x≠﹣3 B. x＝﹣3 C. x＞﹣3 D. x≥﹣3 3. 下列因式分解正确的是（　　） A. ﹣a2﹣b2＝（﹣a+b）（﹣a﹣b） B. x2+16＝（x+4）2 C. a2﹣2a+4＝（a﹣2）2 D. a3﹣4a2＝a2（a﹣4） 4. 下列变形中不正确的是（　　） A. 由a＞b得a﹣c＞b﹣c B. 由﹣a＞﹣b得a＞b C. 由2x＞3得x D. 由y得x＜﹣2y 5. 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 6. 如图5， 在中，，于点，则下列结论不一定成立的是 A. B. C. D. 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 一个多边形内角和是，这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 9. 如图，中，，，平分交于点，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点 E 是 BC 中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（ ） A ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 用不等式表示“x+1是负数”：________． 12. 分解因式：______ 13. 已知，则=_____． 14. 在平行四边形中，若，则_______． 15. 如图，直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，-3），则关于x的不等式-x+a<bx-4的解集是_______. 16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ABD的周长为 _____cm． 17. 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD是∠BAC的平分线，AC＝8．若点E是AD上一动点，作EF⊥AC于点F，则EF+EC的最小值是 ___． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 解不等式：． 19 解方程：． 20. △ABC如图所示． （1）利用尺规作图法作▱ABCD（保留作图痕迹，不用写作法）； （2）在（1）所作的▱ABCD中，连接BD．若∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝8，求BD的长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，小正方形的边长为1个单位． （1）作关于点C成中心对称的． （2）将向右平移5个单位，作出平移后的． （3）在x轴上有一点P，使的值最小，则点P的坐标为______． 22. 已知：如图所示，在平行四边形ABCD中DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求平行四边形ABCD的面积． 23. 某学校计划购买甲、乙两种品牌的洗手液，乙品牌洗手液每瓶的价格比甲品牌洗手液每瓶价格的2倍少12元，已知用320元购买甲品牌洗手液的数量与用400元购买乙品牌洗手液的数量相同． （1）求甲、乙两种品牌洗手液每瓶的价格各是多少元？ （2）若该学校从超市一次性购买甲、乙两种品牌的洗手液共100瓶，且总费用不超过1645元，则最多可以购买多少瓶乙品牌洗手液？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 【阅读材料】 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8． 原式＝a2+6a+9－1＝(a+3) 2－1＝(a+3－1)( a+3+1)＝(a+2)(a+4) ②求x2+6x+11的最小值． 解：x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝(x+3) 2+2； 由于(x+3) 2≥0， 所以(x+3) 2+2≥2， 即x2+6x+11的最小值为2． 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数