8.6.2 直线与平面垂直(第一课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2 直线与平面垂直 第1课时 直线与平面垂直的判定 及直线和平面所成的角 一、创设情境 引入新课 鲁班是我国古代一位出色的发明家，他在做木匠活时，常常遇到有关直角的问题．虽然他手头有画直角的矩，但用起来很费事．于是，鲁班对矩进行改进，做成一把叫做曲尺的“L”形木尺．现在木工要检查一根木棒是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方向(但不是相反的方向)检查两次，如图．如果两次检查时，曲尺的两边都分别与木棒和板面密合，便可以判定木棒与板面垂直. 二、探究新知 理解概念 问题1 如图，观察操场上旗杆，一天中旗杆在地面上的影子的位置不断的变化，旗杆所在直线与它的影子所在直线是否保持垂直？ 探究1 直线与平面垂直的定义 问题2 旗杆所在直线与地面上的任意一条直线是否垂直？ 提示：垂直，依据是异面直线所成角的定义. 问题3 你能描述出直线与平面垂直的定义？ 提示：直线与平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线a和这个平面α互相垂直，记作a⊥α，直线a叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面，垂线和平面的交点叫做垂足． 问题4 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？如不是，直线与平面的位置关系如何？ 提示：不一定垂直，有可能平行或者相交． 问题1 在平面中,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.那么,在空间: (1)过一点有几条直线与已知平面垂直? (2)过一点有几个平面与已知直线垂直? 提示：答案均是有且只有一条 探究2 点到平面的距离 问题2 点到平面的距离是如何定义的？如何用图形表示点到平面的距离呢？ 定义通常可以作为判定的依据，用线面垂直的定义判定直线与平面垂直就要验证直线垂直平面内所有的直线，这实际上是很困难的．那么怎样判断直线与平面垂直比较方便呢？ 探究3 直线与平面垂直的判定 问题1 请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触)，问：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直？ 问题2 由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD.由此你能得到什么结论？ 提示：若平面外一条直线与平面内两条相交直线垂直且相交，则该直线垂直这个平面． 问题3　如图，把AD、BD、CD抽象为直线l、m、n，把桌面抽象为平面α，l与α垂直的条件是什么？ 提示：条件是l与平面α内的两条相交直线m、n垂直． 问题4　你能描述直线与平面垂直的判定定理？定理中的关键词有哪些？ 提示：直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 关键词：两条，相交，垂直 问题5　如何用符号语言表示直线与平面垂直的判定定理？ 斜拉桥又称斜张桥，是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁，是由承压的塔、受拉的索和承弯的梁体组合起来的一种结构体系．其可看作是拉索代替支墩的多跨弹性支承连续梁．其可使梁体内弯矩减小，降低建筑高度，减轻了结构重量，节省了材料.斜拉桥由索塔、主梁、斜拉索组成． 探究4 直线与平面所成的角 问题1 观察下图，拉索所在直线与桥面都是相交的关系，其倾斜程度相同吗？ 提示：能． 问题2：能用角来表示直线与平面相交时不同的倾斜程度吗？ 问题3：直线与平面所成的角是空间角，能和异面直线所成角一样把空间角转化为平面角吗？ 提示：能． O P A 斜线 斜足 线面所成角 （锐角∠PAO） 射影 α 问题4　直线与平面所成的角是怎样定义的？线面角的本质是什么？ 提示：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．如图，∠PAO就是斜线AP与平面α所成的角． 一条直线垂直于平面， 它们所成的角是直角. 一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成的角是0°的角. 问题4 根据直线与平面所成的角的定义，探求直线与平面所成的角的范围？ 直线与平面所成的角的范围是 三、举例应用 掌握概念 例1.求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面． 已知　a∥b，a⊥α(如图所示)． 求证　b⊥α. 三、举例应用 掌握概念 A1 B1 C1 D1 A B C D 分析:找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角. 例2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角 O A1 B1 C1 D1 A B C D 四、学生练习 加深理解 五、归纳小结 提高认识 教材104页第1,2,3题 六、布置作业 检测目标 提示：　eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al