4.1.1成比例线段课件2023-2024学年北师大版九年级数学上册

4.1.1成比例线段 1 我们来找茬 创设情境,引入新课 每组图形有什么特点? 每组图形形状相同,但大小不同。 怎样描述它们的不同呢? 讲授新课,探索新知 对于形状相同而大小不同的两个图形,我们可以用相应线段的比来描述它们的大小关系. 线段的比 在同一单位长度下,量得的两条线段长度的比值叫这两条线段的比。 定 义 线段的比=线段的长度比 A B 10cm C D 6cm 线段AB与线段CD的比= 前项 后项 数的比 1.若线段AB=6cm,CD=4cm,则 。 2.若线段AB=8cm,CD=2dm,则 。 dm 练习1 求线段比的注意事项:单位要统一 探究学习,获取新知 做一做 如图所示,设小方格的边长为1,四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上. M (1)AB,AD,EF,EH的长度分别是多少? AB=_ AD=_ EF=_ EH=_ (2)计算 的值,你发现了什么? 探究学习,获取新知 AB,EF,AD,EH 是成比例线段 AB,AD,EF,EH也是成比例线段 成比例线段 已知四条线段a、b、c、d 中,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等 即 (或 a : b=c : d ) 那么 a、b、c、d 叫做成比例线段,简称比例线段。 a : b = c : d 比例内项 比例外项 a : b = c : d 定 义 4条线段成比例,与四条线段的排列顺序有关,不能变动。 比例中项 若 ,则称b是a,c的比例中项。 a:b=b:c 1.判断下列a、b、c、d是否成比例线段,为什么? √ 2.判断下列各组线段是否成比例线段,为什么? √ 练习2 技巧 ①排序(从小到大或从大到小) ②前2个一组,后2个一组,算比值 ③相等则成比例 注意顺序性 计算下列比例式的两个内项的积与两个内外项的积. 两个内项的积与两个外项的积相等. 探索比例的基本性质 通过计算,你发现了什么规律? 如果 ,你能否证明两个内项的积与两个外项的积相等呢? 结论 比例内项 比例外项 比例外项 比例内项 如果 ,那么ad=bc. 证法一:等式 两边同时乘bd 证法二:设 =k,则a=bk,c=dk,因此ad=(bk)d=b(dk)=bc 如果ad=bc,怎么证明 ? 等式两边同时除以bd( a,b,c,d都不为0 ) 探索比例的基本性质 如果 ,那么ad=bc; 如果ad=bc( a,b,c,d都不为0 ),那么 . 比例的基本性质 典例精讲,新知应用 例1 一块矩形绸布的长AB=a m,宽AD=1 m,按照图中所示方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,即 那么a的值应当是多少? 解:根据题意可知, AB=a m , AE= m,AD=1 m. 由 得 ∴ B C E F D A 变式练习:如图所示,一张矩形纸片ABCD的长AB=acm,宽BC=bcm,E、F分别为AB、CD的中点,这张纸片沿直线EF对折后,矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比,则a:b等于( ) 典例精讲,新知应用 A 通过本节课的学习,你的收获是什么? 归纳总结,认知升华 必做作业:新课标p41《基础训练》 选做作业:新课标P41—41《拓展提高》 布置作业 $$