专题：整式乘除四类常考题 2023－2024学年浙教版数学七年级下册

初一下专题：整式乘除四类常考题 一．无关与不含问题(共 3 小题) 1．若关于 x 的多项式(x2+ax+2)(2x﹣4)展开合并后不含x2 项， 则 a 的值是( ) A ．0 B ． C ．2 D．﹣ 2 2．已知多项式 ax+b 与 2x2+2x+3 的乘积展开式中不含 x 的一次项， 且常数项为﹣9，则 ab 的值为( ) A ． B ． C．﹣ 8 D．﹣ 6 3．把五张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①) 不重叠地放在一个大长方形(长为 m，宽为n) 内(如图②)， 大长方形未被卡片覆盖的部分用阴影表示．当 m 不变，n 变长时， 阴影部分的面积差总保持不变，则a ，b 应满 足的关系为( ) A ．a＝5b B ．a＝3b C ．a＝2b D ． 二．配方类(共 5 小题) 4．二次三项式x2 ﹣2kx+16 是一个完全平方式， 则 k 的值是 ． 5．若 x2+mx+9 是一个完全平方式， 则m 的值是 ． 6．多项式x2+y2 ﹣4x+2y+8 的最小值为 ． 7．若 25x2+1 加上一个单项式能成为一个完全平方式，这个单项式是 ． 8．原题呈现：若 a2+b2+4a ﹣2b+5＝0，求 a 、b 的值． 方法介绍： ①看到 a2+4a可想到如果添上常数 4 恰好就是 a2+4a+4＝(a+2) 2，这个过程叫做“配方”，同理 b2 ﹣ 2b+1＝(b ﹣ 1) 2 ，恰好把常数 5 分配完； ②从而原式可以化为(a+2) 2+ (b ﹣ 1) 2＝0 由平方的非负性可得 a+2＝0 且b ﹣ 1＝0． 经验运用： (1)若 4a2+b2 ﹣ 20a+6b+34＝0，求 a+b 的值． (2)若 a2+5b2+c2 ﹣ 2ab ﹣ 4b+6c+10＝0，求 a+b+c 的值． 第1页(共15页) 学科网（北京）股份有限公司 三．数形结合类(共 4 小题) 9．小王同学在学习完全平方公式时，发现a ﹣ b，a+b ，a2+b2 ，ab这四个代数式之间是有联系的，于是他在研究后 提出了以下问题： (1)已知 a+b＝4 ，a2+b2＝10，求 ab 的值． (2)已知 m ﹣ ＝3，求 m+的值． (3)如图，长方形ABCD 中，AB＝6cm，BC＝8cm，正方形AEHG、正方形 EBKF 和正方形NKCM都在它的内 部， 且 BK＞KC．记 AE＝a，CM＝b，若 a2+b2＝18cm2 ，求长方形 PFQD 的面积．请解决小王同学提出的这三 个问题． 10．如图 1，从边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图 2 所示的长方形． (1)上述操作能验证的公式是 ； (2)请应用这个公式完成下列各题： ①已知 4a2 ﹣ b2＝24 ，2a+b＝6，则 2a ﹣ b ＝ ； ②计算：( 1 ﹣ )(1 ﹣ )( 1 ﹣ ) …(1 ﹣ )． 第2页(共15页) 学科网（北京）股份有限公司 11．图 1 是一个长为 2a、宽为 2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 2 的形状拼成一个 正方形． (1)求图 2 中的阴影部分的正方形的周长； (2)观察图 2，请写出下列三个代数式(a+b) ²，(a ﹣ b)²， ab 之间的等量关系； (3)运用你所得到的公式，计算： 若 m 、n 为实数， 且mn＝﹣ 3 ，m ﹣ n＝4，试求 m+n 的值． (4)如图 3，点 C 是线段AB上的一点， 以AC、BC 为边向两边作正方形， 设AB＝8，两正方形的面积和 S1+S2 ＝26，求图中阴影部分面积． 12．如图，有三张正方形纸片A ，B，C，它们的边长分别为 a ，b ，c，将三张纸片按图 1，图 2 两种不同方式放置 于同一长方形中，记图 1 中阴影部分周长为 l1 ，图 2 中阴影部分周长为 l2． (1)若 a＝7 ，b＝5 ，c＝3，则长方形的周长为 ； (2)若 b＝7 ，c＝4， ①求 l1 ﹣ l2 的值； ②记图 1 中阴影部分面积为 S1，图 2 中阴影部分面积为 S2，求 S2 ﹣S1 的值． 第3页(共15页) 学科网（北京）股份有