精品解析：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

【期中试卷】 吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五中学 2020-2021学学年高二下学期期中测试卷 数学试卷 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 物体的运动位移方程是（的单位：；的单位：），则物体在的速度是（ ） A. 2m/s B. 4m/s C. 6m/s D. 8m/s 2. 在曲线上切线的倾斜角为的点的坐标为（ ） A B. C. D. 或 3. 函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与曲线相切，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 5. 中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学每个吉祥物都喜欢，如果三位同学对选取的礼物都满意，则选法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 二项式的展开式中，含项的系数为（ ） A. 1140 B. 1330 C. 190 D. 210 7. 点在函数的图象上．若满足到直线的距离为的点有且仅有3个，则实数的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知函数，在区间内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 在的展开式中，有下列四个命题，其中为真命题的是（ ） A. 非常数项系数的绝对值的和是1 B. 系数最大的项是第1009项 C. 偶数项的系数和是 D. 当时，除以2018的余数为1 10. 已知函数，则（ ） A. 过点有且只有一条直线与曲线相切 B. 当时， C. 若方程有两个不同的实数根，则的最大值为1 D. 若，，则 11. 下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值可能是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 设函数可导，若，则__________． 14. 若函数在上不单调，则实数a的取值范围是______. 15. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数.（1）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如231，243等都是“凸数”，则“凸数”的个数有__________个；（2）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数有_________个. 16. 已知函数在值域为，则实数的取值范围为________. 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列． （1）求项数； （2）求展开式中的二项式系数最大的项； （3）求展开式中所有系数的绝对值的和． 18. 现有本书和位同学，将书全部分给这三位同学. （1）若本书完全相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？ （2）若本书都不相同，共有多少种分法？ （3）若本书都不相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？ 19. （1）计算：； （2）已知，求的值（用数字作答）． 20. 已知函数. （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）设函数（为的导函数），若方程在上有且仅有两个实根，求实数的取值范围. 21. 已知函数． （1）讨论函数的单调区间及极值； （2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值． 22. 已知函数（其中为自然对数的底数）. （1）求函数的最小值； （2）求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【期中试卷】 吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五中学 2020-2021学学年高二下学期期中测试卷 数学试卷 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名