3.3长方体和正方体的体积（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

3.3长方体和正方体的体积（讲义） 2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（人教版） 1．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 2．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 3．长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【知识点归纳】 （1）长方体： 底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． 长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． 如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． 如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh （2）正方体： 长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． 如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3 一．选择题（共8小题） 1．一个长方体的长、宽、高分别是a分米，b分米，c分米。如果高增加2分米，体积比原来增加（　　）立方分米。 A．ab B．ab（c+2） C．2ab D．2abc 2．将一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积将扩大到原来的（　　）倍。 A．2 B．4 C．8 3．思思房间的四面墙壁和顶面要重新粉刷。房间长4米，宽3米，高2.5米，门窗面积4.5平方米，每平方米用涂料0.6千克。粉刷思思的房间一共需要（　　）千克涂料。 A．42.5 B．25.5 C．28.2 4．把两瓶果汁（每瓶500mL）倒入100mL的水杯中，可以倒满（　　）杯。 A．5 B．10 C．15 5．下列容器的容量最接近2L的是（　　） A． B． C． 6．把一根长3m的长方体木材平均截成4段，表面积增加120dm2原木材体积是（　　）dm3。 A．60 B．600 C．900 7．一盒牛奶的外包装是长方体，包装纸上标注“净含量250mL”，实际外包装长6cm、宽4cm、那么高最有可能是（　　） cm。 A．20 B．15 C．11 D．8 8．如图为一个无盖长方体盒子的展开图。根据图中数据，这个无盖长方体盒子的体积是（　　）立方厘米。 A．9 B．20 C．24 二．填空题（共8小题） 9．一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，如果把它的高增加3厘米，长和宽不变，体积比原来增加 　 　立方厘米。 10．不关紧的水龙头容易漏水，如果平均每个水龙头每天漏水10L，每个学校有2个水龙头漏水，全国大约有20万所中小学。按这个比率计算，一天大约要浪费 　 　升水：如果1个人1年用40t水，这些水可供 　 　人用1年。 11．李妙想把一块棱长为6厘米的正方体橡皮泥捏成了长方体形状。如果捏成的长方体的高是6厘米，宽是4厘米，那么长是 　 　。 12．填上合适的数或符号。 8000毫升＝　 　升 2升＝　 　毫升 70×　 　＜364 360毫升 　 　630毫升 45升 　 　4500毫升 35×　 　＞200 13．把2000mL水倒入400毫升的量杯，可以倒 　 　杯。用500毫升的量杯往茶杯里水，6次正好倒满。这个茶杯能盛 　 　升水。 14．在一个长6米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺2厘米厚的木地板，至少需要 　 　立方米的木地板。铺好后要在地板上涂上油漆，涂油漆的面积是 　 　平方米。 15．120厘米长的铁丝正好做成一个长、宽、高的比是3：2：1的长方体，则它的长是　 　厘米，宽　 　厘米，高　 　厘米，体积是　 　立方厘米。 16．秦陵内共有3个兵马俑坑，呈“品”字形排列．秦陵一号俑坑呈长方体，东西长230米，南北宽62米，深约5米．秦陵一号俑坑的容积约是 　 　立方米。 三．判断题（共8小题） 17．长方体的高一定，底面积越大，体积也越大。 　 　（判断对错） 18．一块橡皮泥，第一次把它捏成正