第07讲 平行线42道压轴题型专项训练（7大题型）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（浙教版）

第07讲 平行线42道压轴题型专项训练（7大题型） 【题型目录】 题型一 根据平行线的性质探究角的关系 题型二 根据平行线的性质求角的度数 题型三 平行线的性质在生活中的应用 题型四 根据平行线判定与性质求角度 题型五 根据平行线判定与性质证明 题型六 利用平行线的距离解决问题 题型七 平行线中的动点问题 【压轴题型一 根据平行线的性质探究角的关系】 1．（2023上·四川眉山·七年级统考期末）（1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）． 2．（2024上·山东济南·八年级统考期末）【阅读探究】 （1）如图1，，，分别是，上的点，点在，两平行线之间，，，求的度数． 解：过点作， 所以______． 因为， 所以， 所以______． 因为，， 所以． （2）从上面的推理过程中，我们发现平行线可将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中，和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之问的数量关系为______． 【方法应用】 （3）如图2，，，分别是，上的点，点在，两平行线之间，，，求的度数． 【应用拓展】 （4）如图3，，，分别是，上的点，点在，两平行线之间，作和的平分线，，交于点（交点在两平行线，之间），若，则的度数为______°（用含的式子表示）． 亲爱的同学，祝贺你已经完成了本次考试的所有题目，如果你还有时间，希望挑战一下自己，可以尝试完成下面两道题目，请注意，以下题目的分数不计入总分． 3．（2022下·湖南长沙·七年级校考阶段练习）如图1，，为、之间一点． (1)若平分，平分．求证：； (2)如图2，若，，且的延长线交的角平分线于点，的延长线交的角平分线于点，猜想的结果并且证明你的结论； (3)如图3，若点是射线之间一动点，平分，平分，过点作于点，请猜想与的关系，并证明你的结论． 4．（2023下·甘肃庆阳·七年级校考期中）（1）问题发现：如图①，直线，是与之间的一点，连接，，可以发现． 请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点作， （已知），（已作）， (　　． (　　)． ， 　　(　　)， ， （等量代换）． （2）拓展探究：如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：，，之间的关系是 　　； （3）解决问题：如图③，，，，请求出的度数． 5．（2023下·河北石家庄·七年级校考期中）【问题解决】 如图①，，点是，内部一点，连接，．若，，求的度数；嘉琪想到了如图②所示的方法，请你帮她将完整的求解过程补充完整； 解：过点作 （________________） ，（已知） （________________） （________）（________________________） 又（________________） （________________） ，（已知） （等量代换） 【问题迁移】 请参考嘉琪的解题思路，解答下面的问题：    如图③，，射线与直线，分别交于点，，射线与直线，分别交于点，，点在射线上运动，连接，，设，． （1）如图③，当点在，两点之间运动时（点不与点，重合），写出，和之间满足的数量关系，并说明理由； （2）当点在，两点外侧运动时（点不与点，重合），请画出图形，并直接写出，和之间满足的数量关系； 6．（2023下·山东德州·七年级校考阶段练习）如图，，E是两直线内部一点． (1)与的平分线交于H点，探究与之间的数量关系，说明理由．    (2)如图，①，直接写出与之间的数量关系．    ②若，直接写出与之间的数量关系． 【压轴题型二 根据平行线的性质求角的度数】 7．（2023下·陕西咸阳·七年级校联考阶段练习）已知，，点在直线上，为上一点，为上一点．    (1)如图，当点在线段上运动时，连接，求的值； (2)如图，当点在的延长线上运动时，连接，求的值； (3)如图，当点在的延长线上运动时，连接，求的值． 8．（2023下·重庆·七年级统考期末）如图1，，点E，F在上，点G在上，点P在之间，连接． (1)求证：； (2)如图2，平分交于点N，，平分， ，求的度数； (3)如图3，平分交于点N，，平分，平分，交于点M，，，直接写出x : y的值． 9．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）已知四边形 (1)如图1：，．求证：； (2)如图2：在（1）的条件下，取上一点作为顶点作直角，使直角的两边交于，交于．则________．（直接写出角度和） (3)如图3：在（2）的条件下，上存在点，，连接，延长交延长