2024年中考数学专题提升训 练：特殊三角形问题A（二次函数综合）

2024年中考九年级数学专题提升训练: 特殊三角形问题A(二次函数综合) 1.如图,抛物线与y轴交于点,与x轴交于点A,B,且B点的坐标为. (1)求该抛物线的解析式. (2)若点P是上的一动点,过点P作,交于E,连接,求面积的最大值. (3)若点D为的中点,点M是线段上一点,且为等腰三角形,求M点的坐标. 2.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点(点在点左侧),与轴交于点.连接、. (1)求的面积; (2)点是直线上方抛物线上一点,过点作轴于点,交于点,求的最大值及此时点P的坐标; (3)在(2)的条件下,将抛物线向右平移4个单位,向下平移个单位,点M为点P的对应点,平移后的抛物线与y轴交于点N,点Q为平移后的抛物线对称轴上任意一点.写出所有使得以为腰的是等腰三角形的点Q的坐标,并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来. 3.如图,已知抛物线与x轴的一个交点为,与y轴的交点,其顶点为C,对称轴为直线. (1)求顶点C的坐标及抛物线的解析式; (2)已知点M为y轴上的一个动点,是否存在点M使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 4.如图,已知在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点C,经过点A、C的拋物线(a、b为常数,且)与x轴的另一个交点为,抛物线的对称轴l与x轴交于点H. (1)求点A的坐标和抛物线的函数表达式; (2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使得以点A、C、P为顶点的三角形是以为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 5.已知抛物线顶点在第三象限,顶点纵坐标为. (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标; (2)若图象与x轴的交点为A、B,与y轴的交点G,求的面积; (3)在对称轴上找一点Q,使的值最小,求满足条件的点Q坐标; (4)在抛物线上是否存在一点P,使得是以为直角边的直角三角形?存在,求出点P坐标;不存在,说出理由. 6.如图,抛物线经过两点,与y轴交于点C,直线经过点B,与y轴交于点D. (1)求抛物线的解析式; (2)将在直线上平移,平移后的三角形记为,直线交抛物线于Q,当时,求点P的坐标. 7.综合与探究: 如图,抛物线与x轴交于点和点,与轴交于点. (1)求此抛物线的函数表达式; (2)若点D是第三象限抛物线上一动点,连接,求面积的最大值,并求出此时点D的坐标; (3)若点E是抛物线上一点,若是以为底的等腰三角形,请直接写出点E的坐标. 8.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E.连接,已知点A,D的坐标分别为,. (1)求抛物线的函数表达式; (2)试探究抛物线上是否存在点F,使,若存在,请求点F的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点P是y轴负半轴上的一个动点,设其坐标为,当是等腰三角形,请直接写出m的值. 9.如图,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线经过A、B两点,与x轴交于另一个点C,对称轴与直线AB交于点E,抛物线顶点为D. (1)求抛物线的解析式; (2)点M是抛物线在第二象限图象上的动点,是否存在点M,使得的面积最大?若存在,请求这个最大值并求出点M的坐标;若不存在,请说明理由; (3)点P从点D出发,沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设运动的时间为t秒,当t为何值时,以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形?求出符合条件的t的值. 10.已知抛物线经过,,三点,直线l是抛物线的对称轴. (1)求抛物线的函数关系式; (2)设点P是直线l上的一个动点,当的周长最小时,求点P的坐标; (3)在直线l上是否存在点M,使为不以边为底的等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由. 11.如图,已知抛物线与y轴交于点,与x轴交于点,B两点,P为抛物线上的动点.已知点. (1)直接写出抛物线的解析式; (2)能否成为等边三角形,请说明理由; (3)若,求点P的坐标. 12.如图,已知抛物线与x轴交于点和点B,与y轴负半轴交于点C,若. (1)求抛物线解析式; (2)如图1,过A点的直线交抛物线于另一点D,点P是线段上一动点,过点P作直线轴交抛物线于点Q,若是以为腰的等腰三角形,求P点的坐标; (3)如图2,将绕平面内一点M逆时针旋转后得到与对应,与对应,若点和点均落在抛物线上,求点的坐标. 13.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点. (1)求该抛物线的函数表达式; (2)若是直线下方抛物线上的一动点,过点作轴的平行线交于点,过点作轴的平行线交轴于点,求的最大值; (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点,使得是直角三角形