2.3质数和和数（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

2.3质数和和数（讲义） 2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（人教版） 合数与质数的初步认识 【知识点解释】 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数． 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数） 一．选择题（共9小题） 1．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和，下面的式子中能反映这个猜想的是（　　） A．4＝1+3 B．54＝3+51 C．36＝7+29 2．10以内的所有质数和是（　　） A．17 B．19 C．25 D．18 3．任何一个自然数的因数中都有1和它本身，我们把小于它本身的因数叫做这个自然数的真因数。如6的所有真因数是1、2、3，而且 6＝1+2+3，像这样的数叫完美数。下列各数中（　　）是完美数。 A．8 B．16 C．28 D．30 4．下面各组数中，是互质数的是（　　） A．91和63 B．121和132 C．1005和2340 D．1234和1235 5．在1﹣20的自然数中，是奇数但不是质数的有（　　）个． A．9 B．6 C．3 D．2 6．下面（　　）是由三个不同的质数相乘得到的。 A．12 B．54 C．30 D．75 7．下列关于合数的说法中，错误的是（　　） A．任何一个合数都至少有3个因数 B．任何一个合数都可以写成几个奇数相加的形式 C．任何一个合数都可以写成几个偶数相加的形式 D．任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式 8．一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的质数，百位上的数既不是质数也不是合数，这个数是（　　） A．112 B．114 C．124 D．134 9．一个质数最多有（　　）个因数。 A．2 B．1 C．无数 二．填空题（共9小题） 10．在1、2、4、11、55、71、93这些数中，质数是 　 　，合数是 　 　。 11．最小的合数是 　 　，既是偶数又是质数的数是 　 　。 12．28的因数有 　 　，这些数中，质数是 　 　，合数是 　 　，既不是质数也不是合数的是 　 　。 13．两个质数的和是20，积是91，这两个质数是 　 　和 　 　。 14．在4、4.5、7、19、21、87这些数中，　 　是 　 　的倍数； 　 　和 　 　是质数。 15．有1、2、3三张数字卡片，从中抽取两张可以得到不同的两位数，请将组成的质数写出来 　 　。（至少写2个）。 16．只有因数1和7的数是 　 　，最小的合数是 　 　，既是偶数又是质数的数是 　 　，既不是质数也不是合数的数是 　 　。 17．王老师家的电话号码是个七位数，从高到低依次排列为：最小的合数、最小的质数、3的最小倍数、最大的一位数、既不是质数也不是合数的非0自然数、最小的奇数、8的最大因数。王老师家的电话号码是 　 　。 18．林叔叔按如图规则给自己的手机设置了四个数字的开机密码（每个数字均在10以内）。 他的开机密码是 　 　。 三．判断题（共8小题） 19．最小的合数是3。 　 　（判断对错） 20．互素的两个数中，其中有一个一定是素数。（　　）（判断对错） 21．在全部整数里，不是质数就是合数。 　 　（判断对错） 22．2，13，91，97这几个数都是质数．　 　（判断对错） 23．91、121、16、75这四个数都是合数。 　 　（判断对错） 24．两个相同质数的和一定是合数。 　 　（判断对错） 25．一个骰子任意掷一次，最上面的点数是合数的有3种可能。 　 　（判断对错） 26．两个质数相乘的积还是质数．　 　（判断对错） 四．计算题（共3小题） 27．把下列各组数的最小公倍数填在横线上。 ①[5，11]＝　 　 ②[60，12]＝　 　 ③[24，30]＝　 　 28．填质数：21＝□+□＝□﹣□＝□×□ 29．按要求填空。 小明家的门牌号码是个四位数，最高位的数字只有1个因数，个位是最小的合数，百位上的数字最大因数是8，十位上比9最小的倍数少9。小明家的门牌是 　 　。 五．解答题（共7小题） 30．甲乙两数的和是6，两数的积是8，甲数是质数，乙是合数．猜一猜甲、乙两数各是多少？ 31．已知A是质数，而且A+4，A+6，A+10都是质数，求符合条件的最小的质数是几？ 32．巧虎在侦破一个案件时发现了一个保险箱．保险箱设有六位数的密码． A