专题9.3 解题技巧专题：平方差公式与完全平方公式的灵活运用之五大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题9.3 解题技巧专题：平方差公式与完全平方公式的灵活运用之五大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 项的位置变换】 1 【考点二 项数的变换】 2 【考点三 简便运算变换】 4 【考点四 连续相乘应用】 8 【考点五 整体代换应用】 13 【典型例题】 【考点一 项的位置变换】 例题：（2023上·福建莆田·八年级校考期末）计算： ． 【变式训练】 1．（2022上·上海青浦·七年级校考期中）计算： ． 2．（2023下·湖南娄底·七年级统考期末） ． 3．（2023下·安徽宿州·七年级校联考期末）计算： ． 4．（2023下·湖南邵阳·七年级统考期末）计算： ． 【考点二 项数的变换】 例题：（2023上·全国·八年级课堂例题）利用乘法公式简化运算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2023上·全国·八年级专题练习）计算： (1) (2) 2．（2023上·全国·八年级专题练习）计算题： (1)； (2)． 【考点三 简便运算变换】 例题：（2024下·全国·七年级假期作业）计算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2023下·上海徐汇·六年级上海市西南位育中学校考阶段练习）计算： 2．（2022上·云南昆明·八年级统考期末）简便运算： (1) (2) 3．（2022下·辽宁沈阳·七年级校考期中）利用乘法公式进行简便运算： 4．（2022下·甘肃兰州·七年级校考期中）用乘法公式简便运算： (1)； (2)． 5．（2023下·四川达州·七年级校考阶段练习）通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷，相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦． 例：用简便方法计算． 解： ① ② ． (1)例题的求解过程中，第②步变形是利用______（填乘法公式的名称）； (2)用简便方法计算：． 【考点四 连续相乘应用】 例题：（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）观察下面解题过程，解答问题： 题目：化简 解：原式 问题：化简． 【变式训练】 1．（2023上·全国·八年级专题练习）已知． (1)______； (2)求的值； (3)求结果的个位数字． 2．（2024上·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期末）实践与探索 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）．    (1)上述操作能验证的等式是_______．（请选择正确的一个） A．；B．；C．； (2)请应用（1）中的等式完成下列各题： ①； ②计算：； ③计算： ． 3．（2023上·四川内江·八年级四川省内江市第二中学校考阶段练习）对于一些较为复杂的问题，可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，再解决复杂问题． 【简单情形】化简 （1）____________； （2）____________； （3）____________； 【复杂问题】化简 （4）____________； 【总结规律】 （5）观察以上各式，可以得到：____________； 【方法应用】 （6）利用上述规律，计算，并求出该结果个位上的数字． 【考点五 整体代换应用】 例题：（2023上·甘肃平凉·八年级统考期末）阅读理解： 已知，，求的值． 解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 参考上述过程解答： (1)若，． ①___________； ②求的值； (2)已知，，求的值． 【变式训练】 1．（2023上·甘肃天水·八年级校联考期中）（1）已知，求的值． （2）已知求：和的值． 2．（2023上·上海浦东新·七年级统考期中）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 3．（2024上·湖北黄石·八年级统考期末）已知． (1)求的值； (2)求的值． 4．（2024上·福建泉州·八年级统考期末）已知． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)若，，求的最大值． 5．（2024上·安徽芜湖·八年级统考期末）（1）下图中的是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的所示的正方形．请用两种不同的方法求图中的阴影部分的面积． 方法：______．方法：______． （2）利用等量关系解决下面的问题： ，，求和的值； 已知，求的值． 6．（2024上·四川广元·八年级统考期末）（阅读理解） “若满足，求的值” 解：设，，则，， 所以 （解决问题） (1)若满足，求的值． (2)若满足，求的值． (3)如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是10，四边形和都是正方形