第十九章 一次函数（压轴题专练）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（人教版）

第十九章 一次函数（压轴题专练） 目录 【题型一 两个一次函数图象共存问题】 1 【题型二 一次函数中的规律探究问题】 3 【题型三 一次函数与三角形全等问题】 6 【题型四 一次函数与三角形存在问题】 12 【题型五 一次函数中折叠问题】 15 【题型六 利用一次函数解决分配方案问题】 23 【题型七 利用一次函数解决最大利润问题】 27 【题型八 利用一次函数解决行程问题】 31 【题型九 利用一次函数解决几何问题】 35 【题型十 一次函数——分段函数】 41 【题型十一 绝对值的一次函数】 47 【题型十二 新定义型一次函数】 50 【题型一 两个一次函数图象共存问题】 例题：（2023上·陕西西安·八年级统考期末）直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是图中（    ） A．B．C． D． 【变式训练】 1．（2024上·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）一次函数与在同一平面直角坐标系内的图像可能为（    ） A．B．C．D． 2．（2023上·辽宁铁岭·八年级统考期末）下列图形中，表示一次函数与正比例函数（m、n为常数，且）的图象的是（    ） A．B．C．D． 【题型二 一次函数中的规律探究问题】 例题：（2024上·河北保定·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，…都在x轴上，点，，…都在直线上，，，，，…都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是 ，点的坐标是 ． 【变式训练】 1．（2023上·四川成都·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，，，，……，都是等腰直角三角形，点B，，，，…，都在x轴上，点与原点重合，点A，，，，…，都在直线l：上，点C在y轴上，轴，轴，若点A的横坐标为，则点的坐标为 ，点的坐标为 ． 2．（2022上·贵州贵阳·八年级统考期末）如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作正方形，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作正方形，按此规律进行，则点的坐标为 ．    【题型三 一次函数与三角形全等问题】 例题：（2022·山东威海·七年级期末）如图，直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，把射线AB绕点A顺时针旋转90°得射线AC，点P是射线AC上一个动点，点Q是x轴上一个动点．若与△AOB全等，试确定点Q的横坐标． 【变式训练】 1．（2022秋·江苏常州·八年级统考期末）如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．当动到△COM 与△AOB全等时，移的时间t是（   ） A．2 B．4 C．2或4 D．2或6 2．（2022春·四川成都·八年级校考阶段练习）如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B两点，，，垂足为点M，点P为直线l上的一个动点（不与A、B重合）． (1)求直线的解析式； (2)当点P运动到什么位置时的面积是6； (3)在y轴上是否存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与全等，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【题型四 一次函数与三角形存在问题】 例题：（2023秋·广东梅州·八年级丰顺县丰顺中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与轴交于点C，且点，. (1)点C的坐标为 (2)求原点O到直线的距离； (3)在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形?若存在，求出点P的坐标. 【变式训练】 1．（2023秋·辽宁沈阳·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线相交于点，动点M在线段和射线上运动． (1)求点B和点C的坐标． (2)求的面积． (3)是否存在点M，使的面积是面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【题型五 一次函数中折叠问题】 例题：（2023秋·山东济南·八年级统考期末）如图1，在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点．与轴交于点，直线与轴交于点 (1)填空：______，______，______； (2)如图2．点为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交轴于点． ①求线段的长度； ②当点落在轴上时，求点的坐标； ③若为直角三角形，请直接写出满足条件的点的坐标． 【变式训练】 1．（2022·广东·平洲一中八年级期中）已知：直线y＝x+6与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处， (1)求A点的坐标 　 　和B点的坐标 　 　； (2)求AB的长？ (3)求出OC的长？ 2．（2023秋·山东济南·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系xoy中，点O是坐标原点，直线： 与直线：交于点A，两直线与x轴分别交于点和．