专题7.3 解题技巧专题：平面直角坐标系求面积、新定义与规律探究问题之五大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（人教版）

专题7.3 解题技巧专题：平面直角坐标系求面积、新定义与规律探究问题之五大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用补形法或分割法求图形的面积】 1 【考点二 与图形面积相关的点的存在性问题】 5 【考点三 平面直角坐标系中新定义规律探究问题】 14 【考点四 平面直角坐标系中点运动规律探究问题】 20 【考点五 平面直角坐标系中图形变换规律探究问题】 26 【典型例题】 【考点一 利用补形法或分割法求图形的面积】 例题：（2023上·河北保定·八年级统考阶段练习）已知，，． (1)请在平面直角坐标系中画出． (2)请判断的形状（需说明理由），并求的面积． 【变式训练】 1．（2023上·安徽滁州·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，过点作轴，过点作轴，轴，过点作轴，分别与和交于点和点，分别与和交于点和点．    (1)直接写出下列点的坐标：点____，点____，点____； (2)利用图形求的面积． 2．（2022上·陕西宝鸡·八年级校考阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，    (1)在平面直角坐标系中画出． (2)求的面积． 3．（2023上·江苏常州·八年级校考阶段练习）平面直角坐标系中，O为原点，点，，．    (1)如图①，则三角形ABC的面积为______； (2)如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．求的面积． 【考点二 与图形面积相关的点的存在性问题】 例题：（2023上·广东茂名·八年级信宜市第二中学校考期中）如图，已知，，，．    (1)求的面积； (2)设P为x轴上的一点，若，求点P的坐标． 【变式训练】 1．（2024上·江西吉安·八年级统考期末）如图，在直角坐标平面内，已做，， (1)求的面积． (2)在y轴上找一点D，使，求点D的坐标． 2．（2023上·河南郑州·八年级郑州市第八中学校考期中）如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴上，点、在轴上，，，，点的坐标是．    (1)求的顶点的坐标； (2)连接、，并用含字母的式子表示的面积； (3)在（2）问的条件下，是否存在点，使的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2023下·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，且，，满足关系式    (1)请求出、、三点的坐标： (2)如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； (3)在（2）的条件下，当时，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于四边形面积的？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 4．（2021下·福建福州·七年级校联考期中）如图1，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足．    (1)　 　，　 　； (2)点在x轴负半轴上； ①请用含m的式子表示四边形的面积； ②若线段通过平移恰好能与线段重合（O与C重合，B与A重合），Q为线段上一点，P为x轴上一点，且（即三角形面积为四边形面积的），求点P的坐标． 5．（2023下·七年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足．同时将点分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点的对应点，连接． (1)求点的坐标及四边形的面积； (2)在坐标轴上是否存在一点，连接，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； (3)是线段上的一个动点，连接，当点在上移动时（不与点重合），给出下列结论：①的值不变；②的值不变．其中有且只有一个结论是正确的，请你找出这个结论并求其值． 【考点三 平面直角坐标系中新定义规律探究问题】 例题：（2023上·安徽宿州·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”． (1)点的“短距”为______； (2)若点的“短距”为3，求m的值； (3)若，两点为“等距点”，求k的值． 【变式训练】 1．（2023上·江苏泰州·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义： 点P到X轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， 点Q到x轴、y轴的距离相等时， 称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为 ； (2)若点是“完美点”， 求a 的值； (3)若点的长距为4，且点C 在第二象限内，点D的坐标为，试说明： 点 D 是“完美点”． 2．（2023下·云南昭通·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”． 例如：三点的坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面