第10章 二元一次方程组（单元重点综合测试）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第10章 二元一次方程组（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列方程中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下面4组数值中，是二元一次方程的解是(    ) A． B． C． D． 3．已知二元一次方程，用含的代数式表示，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若是方程组的解，则a、b的值分别是（    ） A．1， B．，1 C．， D．， 5．幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图为一个三阶幻方的一部分，则x的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．已知关于，的方程组给出下列结论： ①当时，方程组的解也是的解； ②无论取何值，，的值不可能是互为相反数； ③，均为正整数的解只有1对； ④若，则. 正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．写出方程 的一组整数解 ． 8．某一个二元一次方程的一个解是，请写出一个符合条件的二元一次方程： ． 9．已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为 ． 10．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，依题意可列方程组为 ． 11．如果和是同类项，则 ． 12．关于的方程组的解满足，则的值是 ． 13．若是方程的一个解，则 ． 14．在解方程组时，甲看错了，得到解为；乙看错了，得到解为，则 ． 15．用如图①中的长方形和正方形纸板分别作为侧面和底面，制作如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．现有a 张长方形纸板和b张正方形纸板，若做出竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将纸板用完，则两种纸盒的总个数为 .（用含a，b的式子表示） 16．若关于的方程组的解为，则方程组的解为 ． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解二元一次方程组： (1)； (2)． 18．解方程组，下面是两同学的解答过程： 小敏：解：把方程变形为， 再将代入方程①得…． 小川：解：将方程的两边乘以3得，再将两个方程相加，得到…． (1)小敏的解法依据是________，运用的方法是________； 小川的解法依据是________，运用的方法是________； ①整式的运算性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法． (2)请直接写出原方程组的解． 19．寒假社会实践活动期间，某中学参与服务工作．学校组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．计划调配36座新能源客车多少辆？该学校共有多少名志愿者？ 20．已知关于，的二元一次方程． (1)求，的值； (2)判断下列各数对哪些是该二元一次方程的解，请填写下表（直接填写“是”或“不是”）． 数对 判断数对是否是方程的解 21．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 22．定义：若有序数对满足二元一次方程（a，b为不等于0的常数），则称为二元一次方程的数对解．例如：有序数对满足，则称为的数对解． (1)下列有序数对是二元一次方程的数对解的是__________．（填序号） ①，②，③． (2)若有序数对为方程的一个数对解，且p，q为正整数，求p，q的值． 23．材料：解方程组 将①整体代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请解方程组 24．关于，的二元一次方程组，，是常数），，． (1)当时，求c的值； (2)若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解． 25．已知用辆A型车和辆型车载满货物一次