3.1圆柱（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

3.1圆柱（讲义） 2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（人教版） 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 一．选择题（共8小题） 1．下图是一个直柱体的侧面展开图，这个直柱体的底面不可能是（　　） A．边长是2cm的正方形 B．边长是2cm的等边三角形 C．周长是6cm的圆 D．长4cm、宽2cm的长方形 2．一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的高与底面直径的比是（　　） A．1：1 B．1：π C．π：1 D．2：1 3．三个同样大小的圆柱拼成一个高为60厘米的大圆柱时，表面积减少了40平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（　　）立方厘米。 A．200 B．400 C．600 D．800 4．压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的（　　） A．体积 B．表面积 C．侧面积 D．底面积 5．一个长方形长7厘米，宽5厘米，以它的长为轴旋转一周，能够形成一个（　　） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 6．的底面的形状是（　　）形。 A．三角 B．长方 C．圆 7．如图，把一个底面半径4分米、高8分米的圆柱切开并拼成一个近似的长方体。下面说法中错误的是（　　） A．长方体的体积与圆柱的体积相等 B．长方体的底面积等于圆柱的底面积 C．长方体的高等于圆柱的高 D．长方体的表面积等于圆柱的表面积 8．如图，把底面直径6厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面比原来增加30平方厘米，那么圆柱的体积是（　　）立方厘米。 A．30π B．45π C．60π D．180π 二．填空题（共8小题） 9．如图，把一个底面半径为2dm，高为5dm的圆柱等分成若干份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是　 　 　dm3，长方体的表面积比原来圆柱的表面积大 　 　dm2。 10．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，底面周长将扩大到原来的 　 　倍，体积扩大到原来的 　 　倍。 11．《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12（π取近似值3）。如果一个圆柱的底面周长是4π分米，高是6分米，按照古人的方法计算出的圆柱的体积是 　 　立方分米。 12．以长方形AB边为轴旋转一周，形成一个圆柱（图①），这个圆柱的体积是 　 　立方厘米。如果将圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（图②），这个平行四边形的面积是 　 　平方厘米。 13．一根圆柱形木材长6分米，横截面直径是20厘米，如果把它截成5个圆柱，那么表面积增加了 　 　平方厘米。 14．一个正方体盒子，从里面量棱长8cm，刚好放进去4个完全一样的圆柱形铁棒《如图），每个圆柱形铁棒的体积是 　 　cm3，4个圆柱形铁棒的体积之和占盒子容积的 　 　。 15．一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的表面积是 　 　平方厘米，体积是 　 　立方厘米． 16．如图正方形是一个圆柱的侧面展开图，这个圆柱的底面积是 　 　平方厘米。 三．判断题（共9小题） 17．两个圆柱体的表面积相等，则它们的体积也相等．　 　 18．小明的水杯比小红的高，他的水杯容量一定比小红的大。 　 　 19．一个圆柱形容器的体积是5立方分米，它的容积可能是5升。 　 　 20．圆柱有3个面。 　 　 21．一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高相等．　 　 22．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的6倍。 　 　 23．把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后切开，拼成一个近似的长方体，它们的表面积和体积都不变。 　 　 24．一个圆柱侧面展开后是正方形，这个圆柱底面的直径和高的比是l：π．　 　 25．将一个圆柱的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的3倍后，体积不变。 　 　 四．计算题（共3小题） 26．如图是圆柱体的表面展开图，计算它的侧面