专题2.4 解题技巧专题：平方差公式与完全平方公式的灵活运用之五大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（湘教版）

专题2.4 解题技巧专题：平方差公式与完全平方公式的灵活运用之五大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 项的位置变换】 1 【考点二 项数的变换】 2 【考点三 简便运算变换】 5 【考点四 连续相乘应用】 7 【考点五 整体代换应用】 13 【典型例题】 【考点一 项的位置变换】 例题：（2023上·福建莆田·八年级校考期末）计算： ． 【变式训练】 1．（2022上·上海青浦·七年级校考期中）计算： ． 2．（2023下·湖南娄底·七年级统考期末） ． 3．（2023下·安徽宿州·七年级校联考期末）计算： ． 4．（2023下·湖南邵阳·七年级统考期末）计算： ． 【考点二 项数的变换】 例题：（2023上·全国·八年级课堂例题）利用乘法公式简化运算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：． 2．（2023上·福建莆田·八年级莆田第二十五中学校考阶段练习）用乘法公式计算：． 3．（2023上·河南信阳·八年级校考阶段练习）用乘法公式计算 (1) (2) 【考点三 简便运算变换】 例题：（2024下·全国·七年级假期作业）计算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2024上·江西上饶·八年级统考期末）用乘法公式计算： (1) (2) 2．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算： (1)； (2)． 3．（2024下·全国·七年级假期作业）用简便方法计算： (1)； (2)； (3)． 4．（2024上·河北石家庄·八年级统考阶段练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 【考点四 连续相乘应用】 例题：（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）观察下面解题过程，解答问题： 题目：化简 解：原式 问题：化简． 【变式训练】 1．（2023上·全国·八年级专题练习）已知． (1)______； (2)求的值； (3)求结果的个位数字． 2．（2024上·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期末）实践与探索 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）．    (1)上述操作能验证的等式是_______．（请选择正确的一个） A．；B．；C．； (2)请应用（1）中的等式完成下列各题： ①； ②计算：； ③计算： ． 3．（2023上·四川内江·八年级四川省内江市第二中学校考阶段练习）对于一些较为复杂的问题，可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，再解决复杂问题． 【简单情形】化简 （1）____________； （2）____________； （3）____________； 【复杂问题】化简 （4）____________； 【总结规律】 （5）观察以上各式，可以得到：____________； 【方法应用】 （6）利用上述规律，计算，并求出该结果个位上的数字． 【考点五 整体代换应用】 例题：（2023上·甘肃平凉·八年级统考期末）阅读理解： 已知，，求的值． 解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 参考上述过程解答： (1)若，． ①___________； ②求的值； (2)已知，，求的值． 【变式训练】 1．（2024上·湖北黄石·八年级统考期末）已知． (1)求的值； (2)求的值． 2．（2024上·福建泉州·八年级统考期末）已知． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)若，，求的最大值． 3．（2023上·江西上饶·七年级统考期中）阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则． “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)已知，求的值； (3)探索：已知，，求的值． 4．（2024上·四川广元·八年级统考期末）（阅读理解） “若满足，求的值” 解：设，，则，， 所以 （解决问题） (1)若满足，求的值． (2)若满足，求的值． (3)如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是10，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．    5．（2023上·辽宁营口·八年级校联考阶段练习）［阅读理解]数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．    例如：教材在探究平方差公式“两个数的和与这两个数的差的积，就等于这两个数的平方差”，即，利用了如图①的图形表示它的几何意义：深色阴影部分面积为，也可转化成一个一边长为，另一边长为的长方形，其阴影部分面积为，由于阴影部分面积相同，因此有