2024年中考数学复习备考 反比例函数的综合运用专项练

反比例函数的综合运用 一、解答题 1．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，4）、B（4，n）． （1）求这两个函数的表达式； （2）请结合图象直接写出不等式的解集； （3）连接OA，OB，求△OAB的面积． 2．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）． （1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中． （2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式． （3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？ 3．我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治．某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度（微克/ml）与注射时间天之间的函数关系如图所示（当时，与是正比例函数关系；当时，与是反比例函数关系）． （1）根据图象求当时，与之间的函数关系式； （2）当时，体内抗体浓度不高于140微克/ml时是从注射药物第多少天开始? 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图像与函数（x＞0）的图像相交于点B（1，6），并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3 (1)求k和b的值； (2)若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数（x＞0）的图像上，并说明理由． 5．如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，，，反比例函数的图像经过的中点B，与交于点D． (1)求k值； (2)求的面积． 6．如图，反比例函数的图象与经过原点的直线AB的一个交点为A（，n）． （1）求直线AB对应的函数表达式； （2）点C在y轴上，当△ABC的面积为6时，求点C的坐标； （3）在直线AB上方的平面内是否存在点D，使△ABD为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）． （1）求反比例函数解析式； （2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得△AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标． 8．某班“数学兴趣小组”对函数y＝（0≤x≤6）的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． (1)①列表： x（cm） 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 y（cm） 0 0.55 1.2 1.58 m 2.47 3 4.29 5.08 n 表中m＝　 　，n＝　 　． ②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点（x，y）． ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象． (2)结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论． (3)结合函数图象，写出不等式的解． 9．如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，使点A和点C分别落在x轴和y轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3，E是AB中点，反比例函数图象过点E且和BC相交于点F． (1)求反比例函数与直线EF的解析式； (2)连接OE，OF，求四边形OEBF的面积． 10．电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1， R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0 ，该读数可以换算为人的质量m， 温馨提示： ①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝； ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． （1）求k，b的值； （2）求R1关于U0的函数解析式； （3）用含U0的代数式表示m； （4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量． 11．背景：点A在反比例函数的图象上，轴于点B，轴于点C，分别在射线上取点，使得四边形为正方形．如图1，点A在第一象限内，当时，小李测得． 探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题． （1）求k的值． （2）设点的横坐标分别为，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了时“Z函数”的图象． ①求这个“Z函数”的表达式． ②补画时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）． ③过点作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的