第十七章 勾股定理 第1课时 勾股定理的证明与简单运用学案2023-2024学年人教版八年级数学下册

八 年级 下 册数学学科导学案 1 学科网（北京）股份有限公司 第1课时 勾股定理的证明与简单运用 【学习目标】 1.了解关于勾股定理的一 些文化历史背景 2.经历勾股定理的探究过程，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想 3.掌握勾股定理并用勾股定理进行计算 【学习重点】 勾股定理的证明与计算 【学习难点】 勾股定理的探索证明过程 【学习过程】 一、课前助学-温故知新 请利用“大正方形的面积”等于“4个三角形的面积加上小正方形的面积”证明： 二、课中固学-巩固新知 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 公式变形： ,, 知识点1 勾股定理的探索与验证 【例1】 剪4个与图17-10-2①完全相同的直角三角形，再将它们拼成如图17-10-2②所示的图形. 大正方形的面积可以表示为__________,又可以表示为__________. ∵两种方法都是表示同一个图形的面积， ∴__________＝__________. ∴_______+______＝______. （用字母表示） 变式训练.：如图17-10-3所示的梯形. 直角梯形的面积可以表示为_______________; 三个直角三角形的面积和可以表示为__________. 利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”相等的关系，可以得到： __________＝_________, ∴__________+__________＝__________. （用字母表示） 知识点2 已知两直角边,求斜边 【例2】如图17-10-4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，求c的值. 变式训练. 如图17-10-5，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝3，求BC的长和△ABC的周长. 知识点3 已知一直角边和斜边，求另一直角边 【例3】图17-10-6如图17-10-6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，求AC的长. 变式训练. 如图17-10-7，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝4，AB＝3，求AC的长和△ABC的面积. 课堂训练 1. 如图17-10-8，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是（　　　） A. 8 B. 10 C. 64 D. 136 2. （人教八下P24改编）如图17-10-10，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，已知正方形A,B,C,D的面积分别为12,16,9,12，那么图中正方形E的面积为（　　　） A. 144 B. 147 C. 49 D. 148 3. 图17-10-9①中的阴影部分面积为__________， 图17-10-9②中的阴影部分面积为__________. 4. 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. （1）已知a＝3，b＝4，则c＝_________； （2）已知a＝3，c＝6，则b＝_________. 5. 一个直角三角形的两边长分别为3 cm和4 cm，则这个三角形的第三边长为 6. 填空: （1）等腰直角三角形的直角边长是1，斜边长为__________； （2）等边三角形的边长是2，则高为_________. 三、课后测学-运用反馈 A组 1. 如图K17－10－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的三条边. (1)若a＝，b＝3，求c的长； (2)若c＝26，b＝24，求a的长. 图K17－10－1 2. 如图K17－10－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5. (1)求AC的长； (2)计算△ABC的面积. 图K17－10－2 3. 如图K17－10－3，在锐角三角形ABC中，高AD＝12，边AC＝13，BC＝14，求BD的长. 图K17－10－3 B组 4. 在平面直角坐标系中，点P(1，－3)到原点的距离是( ) A. 4 B. C. 2 D. 无法确定 5. 已知直角三角形的两直角边长分