第十七章 勾股定理的应用（1）导学案 2023－2024学年人教版数学八年级下册

八 年级 下 册数学学科导学案 1 学科网(北京)股份有限公司 第2课时 勾股定理的应用(1) 【学习目标】 1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型,利用勾股定理解决实际问题. 【学习重点】 运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. 【学习难点】 利用勾股定理解决实际问题. 【学习过程】 一、课前助学-温故知新 勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么 即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如图,在Rt ABC中, (1)若a=5,b=12,则c= (2)若a=6,c=10,则b= 二、课中固学-巩固新知 勾股定理的应用 例1 一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 练习1. 如图17-11-2,一棵大树被大风刮断后,折断处离地面8 m,树的顶端离树根6 m,则这棵树在折断之前的高度是多少米? 变式. 如图17-11-2,一棵大树高18 m,被大风刮断后,树的顶端离树根6 m,则折断处离地面的高度是多少米? 例2 如图,一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?(参考数据:) 变式训练. 如图17-11-6,一架长2.5 m的梯子AB,斜立在竖直的墙上,这时梯子的底端距墙底端O点0.7 m.如果梯子的底端沿地面远离墙面又滑动了0.8 m,那么梯子的顶端沿墙下滑了多少米? 【例3】 一个零件的形状如图17-11-3所示,在这个零件中,∠A和∠DBC都为直角,工人师傅量得这个零件AD=4 cm,AB=3 cm,BC=12 cm,求这个零件CD边的长及这个四边形零件的面积. 变式训练.如图,阴影部分是一块空地, AD=4 m,CD=3 m,∠ADC=90 ,AB=13 m,∠ACB=90 .某工程队欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米100元,试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元? 三、课后测学-运用反馈 A组 1.从电线杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆,则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是( ) A.24m B.12m C.m D.m 2. 如图,将一根长为8 cm(AB=8 cm)的橡皮筋水平放置在桌面上,固定两端点A和B,然后把中点C竖直地向上拉升3 cm至点D,则拉长后橡皮筋的长度为( ) A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 15 cm 3. 如图,在水塔O的东北方向8 m处有一抽水站A,在水塔的东南方向6 m处有一建筑物工地B,在AB间建一条直水管,则水管的长为 m . B组 4. 如图,在一个高为6 m,长为10 m的楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少是( ) A. 6 m B. 10 m C. 14 m D. 16 m 5. 如图,校园内有两棵树,相距8 m,一棵树高13 m,另一棵树高7 m,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞 米. 6.如图17-11-5,一架长5 m的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO高为4 m.如果梯子的顶端A沿墙下滑1 m至C点, 求梯子底端B外移距离BD的长度. 7.如图,AD=8 m,CD=6 m,∠ADC=90 ,AB=26 m,∠ACB=90 ,求阴影部分的面积. C组 8. 在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发,现有一处(点C)需要爆破.已知点C与公路上的停靠点A的距离为800 m,与公路上另一停靠点B的距离为600 m,且CA⊥CB,如图.为了安全起见,爆破点C周围半径450 m范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否有危险需要暂时封锁?请通过计算进行说明. $$