第四章 三角形 复习课学习任务单2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第4章　 三角形 复习课 复习目标 1.知道三角形的相关概念,边角关系以及性质. 2.总结三角形不同的判定条件,会利用尺规作全等三角形. 3.会构建全等三角形,能应用三角形全等解决相关实际问题. ◎重点:三角形全等的判定条件. 预习导学 体系建构 请你完善本章知识网络图. 【答案】三边关系及内角和定理　高线、中线、角平分线　三角形全等条件 核心梳理 1.三角形的三种重要的线段:三条　 　线、三条　 　线、三条　 　线.  (1)三角形的角平分线不同于一个角的平分线,前者是一条　 　,后者是一条　 　.三角形的高线是　 　,而线段的垂线是　 　.  (2)三角形的三条角平分线相交于　 　一点,三条中线相交于　 　一点,三角形的三条高线也相交于一点,但锐角三角形的交点在三角形的　 　,直角三角形的三线交点在三角形的　 　,钝角三角形的交点在三角形的　 　(填“内部”或“外部”).  2.三角形的性质: (1)边的性质:三角形的任意两边之和　 　第三边,三角形的任意两边之差　 　第三边.  (2)角的性质:三角形的三个内角之和等于　 　;直角三角形的两个锐角　 　.  (3)稳定性:即三边的长度确定后,三角形的形状　 　.  3.三角形按角的分类:　 　三角形和　 　三角形和　 　三角形.  4.有两边相等的三角形叫　 　,三边都相等的三角形叫　 　.  5.全等三角形的性质:全等三角形的对应边　 　,对应角　 　.  6.全等三角形的判定方法有:　 　、　 　、　 　、　 　共4种.  7.尺规作三角形. (1)已知　 　,求作这个三角形.  (2)已知　 　,求作这个三角形.  (3)已知　 　,求作这个三角形.  (4)已知　,  求作这个三角形. 归纳总结　对于尺规作图应注意:1.　 　;2.　 　.  8.利用三角形全等测矩离 用全等三角形测量距离的步骤:(1)构造　 　;(2)解　;  (3)计算　 　(大多数情况下已知另一条线段的长度,不必计算).  【学法指导】应注意区分三角形的性质和全等三角形的性质,前者是指三角形本身的性质,后者是指两个全等图形(三角形)的性质.利用全等三角形的性质,我们可以根据已知的对应边、对应角相等,推理得出一些未知的边、角关系. 【答案】1.角平分　中　高 (1)线段　射线　线段　直线 (2)三角形内　三角形内　内部　直角顶点上　外部 2.(1)大于　小于 (2)180°　互余 (3)保持不变 3.锐角　直角　钝角 4.等腰三角形　等边三角形 5.相等　相等 6.SSS　ASA　AAS　SAS 7.(1)三角形的两边及其夹角 (2)三角形的两角及其夹边 (3)三角形的三边 (4)三角形两角和其中一角的对边 归纳总结　作图的痕迹要保留,不能去掉　叙述作法时,语言要准确、简捷、规范 8.全等三角形　两条线段相等　该线段的长度 合作探究 专题一 三角形的三边关系 1.已知四组线段的长分别如下,以各组线段为边,能组成三角形的是 ( )　　　　 　　　　 　　　　 A.1,2,3 B.2,5,8 C.3,4,5 D.4,5,10 方法归纳交流　本题主要考查三角形的三边的关系:　 　.  变式训练　下列长度的三条线段,不能组成三角形的是 ( ) A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8 【答案】1.C 方法归纳交流　三角形的两边之和大于第三边 变式训练　A 专题二 三角形的三个内角关系 2.把一副三角板按如图所示的方式放置,则两条斜边所形成的钝角α等于多少度? 方法归纳交流　涉及三角形有关的角度计算问题,一般要考虑到三角形　 　的应用.  变式训练　如图,在△ABC中,∠A=80°,D是BC延长线上的一点,∠ACD=150°,则∠B=　 　.  【答案】2.解:如图,连接A'B,因为∠C=90°,所以∠CA'B+∠CBA'=90°, 根据图象可知,∠OA'B+∠OBA'=90°-30°-45°=15°, 所以∠α=180°-(∠OA'B+∠OBA')=180°-15°=165°. 方法归纳交流　内角和 变式训练　70° 专题三 三角形的分类及三角形中的三条重要线段 3.若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶4,则这个三角形是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4.如图,在△ABC中,分别画出它的中线AD和高AE,并回答下列问题: (1)AE还是哪些三角形的高? (2)△ABD与△AC