4.4 用尺规作三角形学习任务单2023-2024学年北师大版七年级数学下册

4.4 用尺规作三角形 素养目标 1.回顾用尺规作图中的作线段、角的相关规则与作法. 2.能利用尺规作图作出符合两角夹边、两边夹角或三边不同条件下的三角形. 3.用尺规作图探究全等三角形的判定条件. ◎重点:边角边. 预习导学 知识点一 已知两边及夹角作三角形   阅读教材本课时“做一做”中的问题1,回答下列问题. 　　　　 　　　　 　　　　 1.讨论:作法中哪些步骤是用圆规?哪些步骤是用直尺? 2.思考:(1)符合条件的所有三角形是否全等? (2)如果全等,全等的依据是什么? 【答案】1.作法(1)、(2)、(3)是用圆规,作法(4)是用直尺. 2.(1)全等. (2)SAS. 知识点二 已知两角及夹边作三角形   阅读教材本课时“做一做”中的问题2,回答下列问题. 1.辨一辨:请将下列图形按顺序填入教材中的空格. 2.思考:(1)符合条件的所有三角形是否全等? (2)如果全等,全等的依据是什么? 【答案】1.(1)(3)(2). 2.(1)全等. (2)ASA. 知识点三 已知三边作三角形   阅读教材本课时“做一做”中的问题3,回答下列问题. 画一画:用尺规作图,线段a、b、c见课本. (1)作一条线段BC=a. (2)分别以B、C为圆心,以c、b为半径画弧,两弧交于A点. (3)连接AB、AC,则△ABC就是所求作的三角形. 对点自测 1.同学们,你还记得如何作一个角等于已知角吗?这种作法实质是利用了全等三角形的判定与性质,其中用到的判别两个三角形全等的方法是 ( ) A.SAS B.AAS C.SSS D.以上都不是 2.下列条件中不能确定唯一三角形的是 ( ) A.已知两边和夹角 B.已知两边和其中一边的对角 C.已知两角和夹边 D.已知三边 【答案】1.C 2.B 合作探究 任务驱动一 如图,用尺规作图:“过点C作CN∥OA”,其作图依据是 ( ) A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行 C.同旁内角相等,两直线平行 D.同旁内角互补,两直线平行 【答案】B 任务驱动二 已知线段c与角度α,求作△ABC,使得∠B=∠α,AB=c,BC=c. 【答案】解:如图,作法:(1)作射线BD; (2)以点B为圆心,线段c的长度为半径画弧,交射线BD于点A; (3)作∠B=∠α,连接AC,△ABC即为所求作的三角形. 任务驱动三 已知∠α和线段c,求作:△ABC,使得∠B=∠α,∠A=2∠α,AB=c. 【答案】解:作法:(1)作线段AB=c; (2)以B为顶点,以BA为一条边,作∠MBA=∠α ; (3)在AB的同侧,以A为顶点,以AB为一条边,作∠QAB=2∠α ,射线BM、AQ交于点C.则△ABC即为所求作的三角形. 任务驱动四 已知线段a,b和m,求作△ABC,使BC=2a,AC=b,BC边上的中线AD=m.盈盈想出了一种作法,根据图中她的作图痕迹,你能想出她是怎样做出来的吗?把你的具体作法写下来吧! 【答案】解:作法:(1)作线段CD=a,延长CD至B,作DB=CD; (2)以C为圆心,b为半径画弧;以D为圆心,m为半径画弧,两弧交于A; (3)连接AC、AB、AD,△ABC就是所求作的三角形. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$