4.3 第2课时 ASA与AAS学习任务单2023-2024学年北师大版七年级数学下册

4.3 第2课时 ASA与AAS 素养目标 1.知道判定三角形全等的方式——角边角、角角边. 2.能完成相关的三角形全等的解,发展逻辑思考与推理能力. ◎重点:角边角、角角边. 预习导学 知识点一 角边角、角角边判定三角形全等  　　　 　　　　 　　　　 阅读教材本课时“想一想”之前的相关内容,回答下列问题: 1.若已知三角形的两个内角和其中一条边长,则边长可能是两角之间的　 　边,也可能是其中一个角的　 　.  2.教学活动:(1)若已知某三角形的两角分别为30°、45°,两角之间的夹边为2 cm,尝试着用量角器和有刻度的尺子画一画,比一比大家画的一样吗? (2)若已知某三角形的两角为60°、45°,45°角所对的边为2 cm,尝试着用量角器和有刻度的尺子画一画,比一比大家画的一样吗? 归纳总结　1.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等,简写为“　 　”或“　 　”.  2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简称“　 　”或“　 　”.  【答案】1.夹　对边 归纳总结　 1角边角　ASA 2.角角边　AAS 知识点二 运用判定定理解三角形全等   阅读教材本课时“想一想”的相关内容,回答下列问题. 1.思考:“想一想”中,∠AOC=∠BOD的原因是　 　;OA=OB的原因是　 　;∠A=∠B的原因是　 　.  2.当我们知道∠AOC=∠BOD,OA=OB,∠A=∠B时,这三个条件满足哪个判定定理?所以我们能得出什么结论? 【学法指导】要想用ASA或AAS来判定两个三角形全等,我们需要先说明两个三角形相关的对应边相等,对应角相等,然后才能用相应的定理解两个三角形全等. 【答案】1.这两个角是对顶角　O为AB的中点　题目给出的已知条件 2.角边角,△AOC≌△BOD. 对点自测 1.在△ABC和△DEF中,已知∠C=∠D,∠B=∠E,要判定这两个三角形全等,还需要条件 ( ) A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F 2.如图,小明与小红玩跷跷板游戏,如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50 cm,当小红从水平位置CD下降15 cm时,这时小明离地面的高度是　 　cm.  【答案】1.C 2.65 合作探究 任务驱动一 如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,若再添加一个条件,则添加下列条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是 ( ) A.∠A=∠D　　　　　　 B.AC=DF C.AB=ED D.BF=EC 【答案】A 任务驱动二 如图,DE分别交BC,AC于点M,N,∠1=∠2=∠3,AC=AE,说明DE=BC. 【答案】解:因为∠1=∠3(已知),所以∠1+∠DAC=∠3+∠DAC(等式的性质),即∠BAC=∠DAE. 在△ANE和△MNC中,因为∠E=180°-∠3-∠ANE,∠C=180°-∠2-∠MNC(三角形内角和为180°).又因为∠2=∠3(已知),∠ANE=∠MNC(对顶角相等),所以∠E=∠C(等量代换). 在△ABC和△ADE中, 所以△ABC≌△ADE(ASA),所以BC=DE(全等三角形对应边相等). 任务驱动三 如图,已知AB与CD相交于点O,∠A=∠D,CO=BO,你能说明△AOC≌△DOB吗? 【答案】解:能.在△AOC和△DOB中,因为∠A=∠D,CO=BO,∠AOC=∠DOB(对顶角相等), 所以△AOC≌△DOB(AAS). 任务驱动四 如图,D是△ABC的边AB的中点,DE∥BC,CE∥AB,AC与DE相交于点F.试说明:△ADF≌△CEF. 【答案】解:因为DE∥BC,CE∥AB, 所以四边形DBCE是平行四边形, 所以BD=CE. 因为D是AB的中点, 所以AD=BD, 所以AD=EC. 因为CE∥AD, 所以∠A=∠ECF,∠ADF=∠E, 所以△ADF≌△CEF(ASA). 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$