4.1 第3课时 三角形中的重要线段学习任务单2023-2024学年北师大版七年级数学下册

4.1 第3课时 三角形中的重要线段 素养目标 1.明确三角形的中线、高线、角平分线的概念与特点. 2.知道三角形的三条中线的交点为重心,理解重心的意义. 3.能解决与三角形中的重要线段相关的问题. ◎重点:三角形的中线、高线、角平分线的概念与特点. 预习导学 知识点一 三角形的中线   阅读教材本课时“议一议”及其之前的内容,回答下列问题. 　　　　 　　　　 　　　　 1.明晰概念:在三角形中,连接一个顶点与它对边　 　,叫做这个三角形的中线.  2.教学活动:分别画一画下列锐角三角形中的所有中线,直角三角形中的所有中线,钝角三角形中的所有中线,大家比一比. 3.揭示概念:三角形的三条中线　 　,该点就是三角形的　 　.  【答案】1.中点的线段 3.交于一点　重心 知识点二 三角形的角平分线   阅读教材本课时“做一做”及其前面的内容,完成下列问题. 1.在三角形中, 　叫做三角形的角平分线.  2.请你画出△ABC(锐角三角形)的所有角平分线,并且观察这些角平分线有什么规律?对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律吗? 3.你知道三角形的角平分线与角的平分线有什么区别吗? 归纳总结　三角形的三条角平分线　 　.  【答案】1.一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段 2.一个三角形共有三条角平分线,它们都在三角形的内部,而且相交于一点. 3.角的平分线是射线,三角形的角平分线是线段. 归纳总结　交于一点 知识点三 三角形的高   阅读教材中相关的内容,回答下列问题. 1.　 　叫做三角形的高线,简称三角形的高.如图,线段　 　是BC边上的高线.  2.请你与同桌交流一下:三角形的高线是直线、射线还是线段? 3.教学活动:分别画一画下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的所有高线,请大家比一比. 归纳总结　三角形的三条高所在的直线交于一点,锐角三角形三条高的交点在　,  直角三角形三条高的交点在　 　,钝角三角形三条高的交点在　 　.  【答案】1.从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段　AG 2.三角形的高线是线段. 归纳总结　三角形内　直角顶点上　三角形外 对点自测 1.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3等于 ( ) A.50° B.30° C.20° D.15° 2.如图,在△ABC中,AD是角平分线,CE⊥AD于点E,∠BAC=60°,∠B=52°,求∠DCE的度数. 【答案】1.C 2.解:因为∠BAC=60°,∠B=52°,所以∠ACD=68°.又因为AD是角平分线,所以∠CAD=30°.而CE⊥AD于点E,所以∠ACE=60°,即∠DCE=8°. 合作探究 任务驱动一 如图,在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=35°,AD平分∠BAC,则∠ADC的度数为 ( ) 　　　 　　　　 　　　　 A.90°　　　 B.95°　　　 C.75°　　　 D.55° 【答案】C 任务驱动二 如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=12 cm2,则阴影部分的面积为　 　cm2.  【答案】3 任务驱动三 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,若∠A=50°,则∠BOC=　 　.  方法归纳交流　在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC=　　　　.  【答案】115° 方法归纳交流　90°+∠A 任务驱动四 如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°. (1)求∠BAE的度数. (2)求∠DAE的度数. (3)探究:小明认为如果将条件∠B=70°,∠C=30°改成∠B-∠C=40°,也能得出∠DAE的度数.若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由. 【答案】解:(1)因为∠B+∠C+∠BAC=180°, 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°. 因为AE平分∠BAC, 所以∠BAE=∠BAC=40°. (2)因为AD⊥BC, 所以∠ADE=90°. 而∠ADE=∠B+∠BAD, 所以∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°, 所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°. (3)能. 因为∠B+∠C+∠BAC=180°, 所以∠BAC=180°-∠B-∠C. 因为AE平分∠BAC, 所以∠BAE=∠BAC=(180°-∠B-∠C)=90°-(∠B+∠C). 因为AD⊥BC, 所以∠ADE=90°. 而∠ADE=∠B+∠BAD, 所以∠BAD=90°-∠B, 所以∠D