4.1 第2课时 三角形的三边关系学习任务单2023-2024学年北师大版七年级数学下册

4.1 第2课时 三角形的三边关系 素养目标 1.能按边长将三角形分类,了解边长特殊的三角形. 2.探究三角形的三边关系. 3.探究三根木棒能构成三角形的条件,能解决相关问题. ◎重点:三角形的三边关系. 预习导学 知识点一 三角形的分类(按边分)   阅读教材本课时“议一议”之前的内容,回答下列问题. 1.有　 　的三角形叫做等腰三角形.  2.　 　的三角形是等边三角形.  3.已知某等腰三角形的腰长为3 cm,底边长为2 cm,则这个等腰三角形的周长是　 　.  【答案】1.两边相等 2.三边都相等 3.8 cm 知识点二 三角形的三边关系   阅读教材本课时“议一议”及其之后的内容,回答下列问题. 1.观察右图,由于两点之间线段最短,可知(1)A点到B点之间的距离AB　 　AC+BC;  (2)B点到C点之间的距离BC　 　AB+AC;  (3)A点到C点之间的距离AC　 　AB+BC.  (4)揭示概念:综上可知三角形任意两边之和　 　第三边.  2.思考:(1)由AB小于AC+BC,可知AB-AC　 　AC+BC-AC或者AB-BC　 　AC+BC-BC;同理可得BC-AB小于　 　,AC-AB小于　 　.  (2)明晰概念:综上可知三角形任意两边之差　 　第三边.  归纳总结　(1)从三角形三边关系的研究中可知三角形的三边相互制约——　 　;(2)判断a,b,c三条线段能否组成一个三角形,则　 　.   【答案】1.(1)小于 (2)小于 (3)小于 (4)大于 2.(1)小于　小于　AC　BC (2)小于 归纳总结　任意两边之和大于第三边,且任意两边之差小于第三边　b-c<a<b+c 对点自测 1.一个三角形的两边分别是6厘米和10厘米,它的第三边大于　 　厘米而小于　 　厘米.  2.在△ABC中,AB=9,BC=2,并且AC为奇数,求△ABC的周长. 【答案】1.4　16 2.解:根据题意得9-2<AC<9+2, 即7<AC<11. 又因为AC为奇数,所以AC=9. 所以△ABC的周长为9+9+2=20. 合作探究 任务驱动一 如果线段a,b,c可以构成三角形,那么它们的长度的比有可能是 ( )　　　　 　　　　 　　　　 A.2∶3∶4　　　　　 B.2∶2∶4 C.2∶2∶5　　　 D.1∶2∶3 变式训练　有三根木棒长分别为3 cm、6 cm和2 cm,用这木棒能否围成一个三角形? 【答案】A 变式训练 解:不能.因为2+3<6,所以不能. 任务驱动二 若等腰三角形的两边分别为4 cm、5 cm,则第三边的长度为　.  　　变式训练1　若等腰三角形的两边的长分别为4 cm、5 cm,则这个三角形的周长为　 　.  　　变式训练2　若等腰三角形的两边的长分别为4 cm、9 cm,则第三边的长度为　 　,这个三角形的周长为　 　.  方法归纳交流　若一个三角形是等腰三角形,它需满足两个条件:①有　 　条边相等;②满足三角形的三边关系,即三角形任意两边之和　 　,这里满足两腰的和　 　(填“大于”、“小于”或“等于”)底边即可.   【答案】4 cm或5 cm 变式训练1　13 cm或14 cm 变式训练2　9 cm　22 cm 方法归纳交流　2　大于第三边　大于 任务驱动三 已知三角形两边长分别为4和9,则此三角形的周长C的取值范围是 ( ) A.5<C<13 B.4<C<9 C.18<C<26 D.14<C<22 方法归纳交流　　 　<第三边<　 　.  【答案】C 方法归纳交流　另两边之差的绝对值　另两边之和 任务驱动四 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,化简:|a-b+c|+|a-b-c|. 【答案】解:因为△ABC的三边长分别是a,b,c, 所以必须满足两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,则a-b+c>0,a-b-c<0, 所以|a-b+c|+|a-b-c|=a-b+c-a+b+c=2c. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$