4.1 第1课时 三角形的内角学习任务单2023-2024学年北师大版七年级数学下册

4.1 第1课时 三角形的内角 素养目标 1.知道三角形的基本概念及其基本要素. 2.掌握“三角形的内角和为180°”与“直角三角形的两锐角互余”定理. 3.会按角将三角形分成三类,能根据角判断三角形的形状. ◎重点:三角形的内角和为180°. 预习导学 知识点一 三角形的基本概念  　　　　　　　　　　　　　　 阅读教材本课时“做一做”之前的内容,回答下列问题. 1.观察如图所示的图形,回答下列问题: (1)图中有三个顶点,分别是　 　,顶点通常用　 　表示.  (2)图中有三条线段,分别是　,  即为该图形的三条边长,有时也可用一个　 　表示.  (3)图中有三个角,分别是　,  即为该图形的三个内角. 2.揭示概念:由　 　所组成的图形叫做三角形.“三角形”可以用符号“　 　”表示,若三角形的三个顶点是A、B、C,则该三角形记作　 　.  【答案】1.(1)A、B、C　大写字母 (2)AB、BC、AC　小写字母 (3)∠A、∠B、∠C 2.不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接　△　△ABC 知识点二 三角形的内角和   阅读教材本课时“做一做”中的内容,回答下列问题. 如图,过点A作直线DE∥BC,由两直线平行,可得∠DAB=　 　,∠EAC=　 　,故∠BAC+∠DAB+∠EAC=∠BAC+　 　+　 　=180°.  归纳总结　三角形三个内角的和等于180°. 【答案】∠B　∠C　∠B　∠C 知识点三 三角形的分类(按内角分)   阅读教材本课时“做一做”中的内容,回答下列问题. 1.思考:由于三角形三个内角的和等于180°,那么三个内角中最大的角可能是什么角? 2.揭示概念:(1)三个内角都是锐角的三角形是　 　,有一个内角是直角的三角形是　 　,有一个内角是钝角的三角形是　 　;  (2)通常用符号“　 　”表示“直角三角形ABC”,把直角所对的边称为直角三角形的　 　,夹直角的两条边称为　 　;  (3)三角形的三个内角和等于　 　,直角三角形中有一个直角,除这个直角外,两个锐角的和等于　 　,即这两个锐角　 　.  归纳总结　直角三角形的两个锐角　 　.  【答案】1.锐角、直角、钝角. 2.(1)锐角三角形　直角三角形　钝角三角形 (2)Rt△ABC　斜边　直角边 (3)180°　90°　互余 归纳总结　互余 对点自测 1.如图,点D在BC的延长线上,DE⊥AB于点E,交AC于点F.若∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为 ( ) A.65° B.70° C.75° D.85° 2.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=　 　.  【答案】1.B 2.50° 合作探究 任务驱动一 下列说法中正确的是 ( )　　　　 　　　　 　　　　 A.三角形的内角中至少有两个锐角 B.三角形的内角中至少有两个钝角 C.三角形的内角中至少有一个直角 D.三角形的内角中至少有一个钝角 方法归纳交流　因为三角形的内角和为　 　,所以三角形的三个内角中最多有一个　 　或　 　,三角形的三个内角中至少有两个　 　.  【答案】A 方法归纳交流　180°　钝角　直角　锐角 任务驱动二 如图,在锐角△ABC中,CD,BE分别是AB,AC边上的高,且CD,BE交于一点P,若∠A=50°,则∠BPC的度数是 ( ) A.150°　　 B.130°　　 C.120°　　 D.100° 【答案】B 任务驱动三 已知△ABC的三个内角之间满足下列条件,是钝角三角形的是 ( ) A.∠A=∠B=2∠C B.∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶2 C.∠A=∠B=∠C D.∠C=30°,∠A=∠B 【答案】B 任务驱动四 如图,在△CEF中,∠E=80°,∠F=50°,AB∥CF,AD∥CE,连接BC,CD,则∠A的度数是 ( ) A.45° B.50° C.55° D.80° 【答案】B 任务驱动五 在△ABC中,如果∠A=∠B=∠C,那么△ABC是什么三角形? 【答案】解:由条件∠A=∠B=∠C可得∠B=2∠A,∠C=3∠A.故可设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=3x°,所以x+2x+3x=180,解得x=30,所以∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,所以△ABC是直角三角形. 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$