第十六章 二次根式单元课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十六章 二次根式 第10课时 二次根式章节复习 1 1. 二次根式的定义、二次根式有意义、性质、最简二次根式。 2.二次根式的计算、化简求值 3.二次根式的应用 学习目标 学习重点 二次根式的性质、计算、化简求值 二次根式的混合运算 学习难点 加、减、乘、除运算 二次根式 性质 最简二次根式 知识梳理 知识点1．二次根式的概念 一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式. 对于二次根式的理解： ①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0. [易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义. 要点梳理 例1 求下列二次根式中字母a的取值范围: 解:(1)由题意得 (3)∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数； (4)由题意得 ∴a≥0且a≠1. 考点一 二次根式的相关概念、有意义的条件 方法总结 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于或等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零. 针对训练 1.下列各式： 中，一定是二次根式的有 （ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 B 2.求下列二次根式中字母的取值范围: 解得 - 5≤x＜3. (2) 由题意得 解：(1) 由题意得 解得x=4. 知识点2．二次根式的性质: 要点梳理 例2 若 求 的值. 考点二 二次根式的性质 解：∵ ∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2. 则 初中阶段主要涉及三种非负数： ≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一. 方法总结 例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简： b a 0 针对训练 6.若1<a<3,则 = . 2 5.若实数a,b满足 则 . 1 3. 下列计算正确的是（　　　） A. ＝±3 B. ＝－3 C.（）2＝3 D. （）2＝3 C 4. 计算（－3）2 的正确结果为（　　　） A. 9 B. 6 C. 18 D. ±18 C 知识点3．最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． (1)被开方数不含_______； (2)被开方数中不含能___________的因数或因式． 要点梳理 开得尽方 分母 针对训练 7. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. D 知识点4．二次根式的乘除法则： 乘法： ＝______(a≥0，b≥0)； 除法： ＝____(a≥0，b>0)． 要点梳理 逆用也适用. 8.化简 针对训练 注意分母有理化. 知识点5．二次根式的加减：类似合并同类项 可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次根式进行合并． 要点梳理 被开方数相同 最简二次根式 针对训练 9.计算：- = 注意平方差公式与完全平方公式的运用！ 知识点6．二次根式的混合运算 有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 要点梳理 例4. 计算： （1）4×2÷； 解：原式＝4×2× ＝8×3 ＝24. 考点三 二次根式的计算 （2）（－）÷. 解：原式＝÷-÷ ＝- ＝- ＝ （3）（+1）（-1）-（+1）2 解:原式＝（）2-1-（2+2+1） ＝5-1-2--1 ＝1-2 （4）+－（－）; 解:原式＝2+－3+ ＝3－ . 考点四 二次根式的化简求值 例5. 先化简，再求值： （m-）（m+）-m（m-6）,其中m＝. 解：原式＝m2-（）2-m2+6m ＝6m-3. 当m＝时,原式＝6-3. 针对训练 10.先化简，再求值： 考点五 二次根式的应用 例6. 如图16-9-1，有一张