精品解析：湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

2023年下学期期末调研考试 高一数学 （考试时量：120分钟 满分150分） 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数分别由下表给出：则的值是（ ） 1 2 3 1 3 1 3 2 1 A 1 B. 2 C. 3 D. 1和2 4. 已知a，b，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 设偶函数在区间上单调递增， 则（    ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C D. 8. 已知函数，若，则函数的零点个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列哪些函数是幂函数（ ） A. B. C. D. 10. 下列各式中值为1的是（ ） A B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是偶函数 12. 关于函数，下列叙述正确的是（ ） A. 其图像关于直线对称 B. 其图像可由图像上所有点的横坐标变为原来的得到 C. 其图像关于点对称 D. 其值域是 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知函数是奇函数,则实数的值为_____. 14. 若，则“”是“”的______条件．（请用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”回答） 15. 已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是________． 16. 已知函数，，若对任意，存在，使得，则的取值范围______． 四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m取值范围． 18. 已知函数． （1）若，求的取值范围； （2）若，求的值域． 19. 已知函数. （1）判断在上的单调性，并用定义法证明； （2）已知在上的最大值为m，若正实数a，b满足，求最小值. 20 （1）已知，求值：； （2）化简： 21. 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业公司扩大生产提供（）（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，公司在收到政府（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中为工厂工人的复工率（），公司生产万件防护服还需投入成本（万元）． （1）将公司生产防护服的利润（万元）表示为补贴（万元）的函数（政府补贴万元计入公司收入）； （2）当复工率时，政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？并求出最大值． 22. 已知函数，． （1）求函数的单调减区间； （2）若存在，使等式成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年下学期期末调研考试 高一数学 （考试时量：120分钟 满分150分） 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接求交集可得答案. 【详解】. 故选：A. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定直接得出答案. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“，”的否定是为：，， 故选：D. 3. 已知函数分别由下表给出：则的值是（ ） 1 2 3 1 3 1 3 2 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 1和2 【答案】C 【解析】 【分析】根据表中自变量与函数值的对应关系，先求得，再求即得. 【详解】由表可知：，则. 故选：C. 4. 已知a，b，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质，应用特殊值法判断各项正误. 【详解】A：时不成立； B、C：时、不成立； D：，即成立. 故选：D 5. 设偶函数在区间上单调递