8.5.3 平面与平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.3 平面与平面平行 一、面面平行的判定定理 1.知识回顾 线线平行线面平行 平面外 平面内 平行 （1）平行 （2）相交 α∥β 2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ 那么，怎么证明平面与平面平行呢？ 一、面面平行的判定定理 1.知识回顾 贴瓷砖的工人在检验地面是否水平时，只需将水准器交叉放两次，若水准器的气泡都居中就能判定地面是水平的. 思考：(1)这个实例给出了判断两平面平行的一种怎样的方法？ (2)若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？ 一、面面平行的判定定理 2.情境导入 【问题1】如图，a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线,它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗? 不一定平行 a b 一、面面平行的判定定理 3.探索新知 一、平面与平面的判定定理 【问题2】如图, c和d分别是三角尺相邻两边所在直线,它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗? 平行 c d 一、面面平行的判定定理 3.探索新知 一、平面与平面的判定定理 思考：1.若一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面平行吗？ 解析：如图，在平面A'ADD'内画一条与A'A平行的直线EF， 显然A'A与EF都平行于平面D'DCC'，但这两条平行直线所在的平面A'ADD'与平面D'DCC'相交. B D C A' B' C' D' A E F 一、面面平行的判定定理 3.探索新知 一、平面与平面的判定定理 解析：如图，平面ABCD内两条相交直线AC、BD分别与平面A'B'C'D'内两条相交直线A'C'、B'D'平行.由直线与平面平行的判定定理可知,这两条相交直线AC、BD都与平面A'B'C'D'平行.此时,平面ABCD平行于平面A'B'C'D'. 思考：2.若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面平行吗？ 一、面面平行的判定定理 3.探索新知 B D C A' B' C' D' A E F 直线的条数不是关键 直线相交才是关键 一、平面与平面的判定定理 一、面面平行的判定定理 3.探索新知 平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 一、平面与平面的判定定理 a b P  β 符号表示: 线面平行面面平行 一、面面平行的判定定理 3.探索新知 图形表示: 这个定理告诉我们，可以利用直线与平面平行来判定平面与平面平行.如图，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，就是应用了这个判定定理. 一、平面与平面的判定定理 一、面面平行的判定定理 3.探索新知 平面AB1D1∥平面BC1D D1A∥平面BC1D且D1B1∥平面BC1D D1A∥C1B且D1B1∥DB D1C1BA是平行四边形 D1B1BD是平行四边形 面面平行 线线平行 线面平行 平行四边形性质 线面平行 面面平行 线线平行 A C D D1 A1 C1 B B1 一、平面与平面的判定定理· 例题导学 一、面面平行的判定定理 4.例题导学 一、平面与平面的判定定理· 例题导学 一、面面平行的判定定理 4.例题导学 A C D D1 A1 C1 B B1 (1)定义法：两个平面没有公共点. (2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面. (3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β. (4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 一、平面与平面的判定定理· 规律方法 一、面面平行的判定定理 5.规律方法 平面与平面平行的判定方法 一、平面与平面的判定定理· 小试牛刀 一、面面平行的判定定理 6.牛刀小试 一、知识回顾 平行 交线 平行 线面平行线线平行 二、面面平行的性质定理 1.知识回顾 二、平面与平面的性质定理· 例题导学 上海世界博览会的中国国家馆被永久保留.中国国家馆表达了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化的精神与气质，展馆共分三层，这三层给人以平行平面的感觉. (1)展馆的每两层所在的平面平行，那么上层面上任一直线状物体与下层地面有何位置关系？ (2)上下两层所在的平面与侧墙所在平面分别相交，它们的交线是什么位置关系？ 二、面面平行的性质定理 2.情境导入 二、平面与平面的性质定理· 例题导学 如图，B′D′所在的平面A′C′与平面AC平行,所以B′D′与平面AC没有公共点.也就是说，B′D′与平面AC内的所有直线没有公共点.因此，直线B'D'与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线. B D C A'