8.5.2 直线与平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2 直线与平面平行 一、创设情境 引入新课 门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面有何种位置关系？ 二、探究新知 理解概念 问题1 如图，将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本的上边缘CD与桌面的关系如何？ 通过实际操作、观察，可以看出，因为没有公共点，所以课本的上边缘与桌面是平行的． 探究1 直线与平面平行的判定 问题2 课本的上边缘CD与桌面是平行的，据此你能得出直线和平面平行的主要特征吗？ ①直线在平面外； ②直线和平面没有公共点； ③直线和平面内的一些直线平行. 问题3 问题1中，在转动课本的过程中，上边缘CD与下边缘AB有何位置关系？你能从中得到什么结论？ 提示：CD是桌面外的一条直线，AB是桌面内的一条直线，若 CD//AB，则CD//桌面． 问题4 你能叙述直线与平面平行的判定定理吗？定理中的关键词语有哪些？ 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 关键词：平面外的直线，平面内的直线，平行. 问题5 你能用符号表示直线与平面平行的判定定理吗？ 问题1 观察桌面上放置的台历，台历的上边缘与桌面平行，观察台历的其余边缘，你还能发现哪些平行关系？ 提示：台历的上边缘与其下边缘平行. 探究2 直线与平面平行的性质 问题2 如果直线和平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线的位置关系是怎样的？ 提示：平行或异面. 问题3　若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？ 提示：在平面α内与直线a平行的直线有无数条，这些直线互相平行． 问题4 如果直线与平面平行，那么经过直线的平面与平面有哪几种位置关系？ 提示：经过直线a的平面α与平面平行或相交． 问题5 如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面α与平面相交于直线b，那么直线a，b的位置关系如何？为什么？ 提示：直线a，b的位置关系为平行．因为直线a与平面α平行，所以直线a与平面α内的任何直线无公共点，所以a，b两直线平行． 问题6　线面平行的性质定理是什么？用符号语言如何表述？ 提示：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 符号语言：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b. 问题7 你能证明直线与平面平行的性质定理吗？ 提示：已知：如下图，a∥α，a⊂β，α∩β＝b. 求证：a∥b. 证明：因为α∩β＝b，所以b⊂α. 因为a∥α，所以a与b无公共点． 又因为a⊂β，b⊂β，所以a∥b. 三、举例应用 掌握知识 【例1】求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点． 求证：EF//平面BCD． 证明：连接BD. ∵AE = EB，AF = FD， ∴EF//BD（三角形中位线的性质）. 由直线与平面平行的判定定理得: EF//平面BCD. 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点． 求证：EF//平面BCD． E F 解：（1）在平面A′C′内过点P作直线EF，使， 并分别交棱A′B′，C′D′于点E,F. 连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线. 【例2】如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′. (1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ (2)所画的线与平面AC是什么位置关系？ （2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'， 所以BC∥B'C'.由（1）知， EF∥B'C'， 所以EF∥BC，因此 E F 【例2】如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′. (1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ (2)所画的线与平面AC是什么位置关系？ BE，CF显然都与平面AC相交. E F 【例2】如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′. (1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ (2)所画的线与平面AC是什么位置关系？ 四、学生练习 加深理解 1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E三点的平面的位置关系是__________. 平行 解析：如图所示，连结BD交AC于点O. 在正方体中容易得到点O为BD的中点， 又因为E为DD1的中点，所以OE∥BD1. 又∵OE平面ACE，BD1平面ACE, ∴BD1∥平面ACE. 2.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点.证明：EF∥平面PAD. 证明：在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点， ∴EF∥BC. 又BC∥AD， ∴EF∥AD.