9.3平行线的性质课件-2023-2024学年青岛版七年级数学下册

课堂导入 思考: (1)大家回顾一下上节课我们学习了哪些平行线的性质? (2)除此之外,平行线还有其他性质吗? 9.3平行线的性质 第9章 平行线 青岛版七年级数学下册 学习目标 1 2 3 通过实际操作,探索平行线的性质1;并通过说理认识平行线的性质1与性质2. 在具体问题中,会运用平行线的性质解决有关的计算或说理问题. 了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离. 观察与思考 a b c 1 2 3 4 7 6 5 8 图9-12 (1)如图9-12,直线a,b被直线c所截,且 a∥b.大家找一下图中同位角有几对?分别是什么? (2)观察其中的任意一对同位角,例如∠1与∠5.剪下∠1,利用叠合的方法,你发现 ∠1与∠5的大小有什么关系? ∠1=∠5 a b c 1 2 3 4 7 6 5 8 (2)另外的几对同位角的大小是否也具有这种关系?你能通过推理方法来说明理由吗? ∵ ∠1与∠3是对顶角 ∠1=∠3 同理:∠5=∠7 ∵ ∠5=∠1 ∠3=∠7 ∵∠1+∠2=180 ∠5+∠6=180 ∠5=∠1 ∠2=∠6 ∵∠1+∠4=180 ∠5+∠8=180 ∠5=∠1 ∠4=∠8 两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等. 新知生成 (3)通过上面的探究,你能总结出什么结论? 平行线的性质1 ∵a∥b(已知) ∴∠1=∠5(两直线平行,同位角相等) 几何语言: a b c 1 2 3 4 7 6 5 8 a b c 1 2 3 4 7 6 5 8 图9-12 (4) 根据平行线的性质1,大家合作探究下面的问题: ①在图9-12中,直线a与b被直线c所截得的两对内错角的大小分别有什么关系?为什么? ②各对同旁内角的和分别是多少?为什么? ∠3=∠5,∠4=∠6 ∠4+∠5=180 ,∠3+∠6=180 新知生成 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简称为:两直线平行,内错角相等. 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简称为:两直线平行,同旁内角互补. 平行线的性质3 平行线的性质2 几何语言 几何语言 ∵a∥b ∴∠3=∠5 ∵a∥b ∴∠4+∠5=180 (5)已知如图9-13,AD∥BC ①由AD∥BC可得哪些角相等?能得出∠3=∠4吗?为什么? 1 A B C D 5 4 3 2 ②由AD∥BC可得哪些角互补?能得出∠B+∠BCD=180 吗?为什么? 图9-13 ∠1=∠2,∠5=∠B ∠D+∠BCD=180 ,∠BAD+∠B=180 不能 不能 学习小心得 1 A B C D 5 4 3 2 1 ③ 根据对这一问题的探究,你能说一说我们在运用平行线的性质时应注意什么吗? 图9-13 当两直线平行时,相等的同位角、内错角或互补的同旁内角必须是由这两条平行线被第三条直线所截成的角,否则就不具备这种数量关系. 例题精讲 例1 如图,直线 a∥b,c∥d,∠1=106 .求∠2,∠3的度数. ∵a∥b,∠1=106 ∴∠2=∠1=106 ∵c∥d ∴∠3=∠2=106 解 4 思考: 这个题目,你还有其他的解法吗? 随堂练习 1. 如图,AB∥DE,∠B=50 .求∠1,∠2,∠3的度数. ∵ AB∥DE, ∴∠1=∠B=50 ∵∠1与∠2是对顶角 ∴∠2=∠1=50 , ∴ ∠3 =180 -∠2=130 2.如图,已知直线l1 // l2,∠1和∠2互余, ∠3 = 121 ,求∠4的度数. 5 ∵ ∠3 与∠5是对顶角 ∴ ∠5=∠3=121 ∵ l1∥l2, ∴ ∠2+∠5=180 , ∴ ∠2=180 -∠5=59 ∵ ∠1和∠2互余, ∴ ∠1=90 -∠2=31 ∵ ∠1+∠4=180 ∴ ∠4 =180 -∠1=149 交流与发现 (1) 画两条平行直线 和 (2) 在直线 l1 上任取一点 A,经过点A画AC⊥l2,垂足是C. 那么AC与直线l1有什么位置关系?为什么? A C AC⊥l1 (3) 在直线 l1 上再任取一点 B,经过点B画BD⊥l2,垂足是D. AC与BD有什么位置关系? 为什么? B D AC∥BD (4)用圆规比较垂线段AC 与垂线段BD 的大小,你发现了什么? l1 l2 A C B D AC=BD 如果两条直线平行,那么其中一条直线上每个点到另一条直线的距离都相等.这个距离,叫做两条平行线之间的距离. 随堂练习 1.如图所示,m∥n,B,C,D是l2上的三点,且BC=CD,A,E是m上的两点, S ACD 记作S1,S BCE记作S2,则( ) A. S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.无法确定 A m C B D E n C 4.如图,直线a∥b,则直线a,b之间距离是( ) A.线段AB的长度 B.线段CD的长度 C.线段EF的长度