8.5.1 直线与直线平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.1 直线与直线平行 一、创设情境 引入新课 在平面中没有公共点的两条直线一定平行，但在空间中就不一定成立．例如：在十字路口立交桥中，两条路线AB，CD既不相交，又不平行．今天我们就来研究空间中直线与直线之间的位置关系． A B C D 二、探究新知 理解概念 问题1 在同一平面内，两条直线有几种位置关系？ 探究1 异面直线的概念 提示：平行与相交，如图． 问题2 观察下面两个图形，你能找出既不平行又不相交的两条直线吗？ 图一 图二 提示：图一教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线. 图二 和 ， 和 . 问题3 你能描述异面直线的定义吗？ 提示：在同一平面内没有公共点的直线叫做平行直线 在空间中，不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 问题4 下图长方体中，有哪些直线是异面直线？ 提示： 问题5 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？ 提示：不一定，可能平行、相交或异面.如下实物图所示. 问题6 为了体现异面直线不共面的特点，如何借助平面衬托来画异面直线呢？ 问题7 如何判断两条直线异面？ 提示：主要有以下方法：定义法：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 反证法：判定两条直线既不平行也不相交，那么这两条直线就是异面直线. 探究2 平行的传递性 问题1 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．在空间中，是否有类似的规律？现在请大家看一看我们的教室，找找看有没有不在同一平面内的三条直线两两平行的？ 提示：教室里的地面和墙面相交的两条平行线与墙面和天花板相交的直线不在同一平面内，且三条直线两两平行． 提示：平行． 问题2 观察：在长方体ABCD-A′B′C′D′中，BB′∥AA′，DD′∥AA′，BB′与DD′什么关系？ 问题3 你能叙述基本事实4，并用符号表示基本事实4吗？ 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 设空间中的三条直线分别为a，b，c， 若a∥b，b∥c⇒a∥c. 探究3 等角定理 问题1 观察图，在长方体ABCD—A′B′C′D′中，∠ADC与∠A′D′C′，∠ADC与∠D′A′B′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？ 提示：从图中可以看出，∠ADC＝∠A′D′C′， ∠ADC＋∠D′A′B′＝180°. 在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”. 问题2　等角定理的内容是什么？ 提示： 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 问题4　你能证明上述定理吗？ 　 对于图（1）我们可以构造两个全等三角形，使∠BAC和∠B′A′C′是它们的对应角，从而证明∠BAC=∠B′A′C′. 证明：分别在∠BAC和∠B'A′C′的两边上截取AD、AE和A′D′、A′E′，使得AD=A′D′,AE=A′E′. 连接. ∵AD∥A′D′且AD=A′D′， ∴四边形ADD′A′是平行四边形， ∴AA′∥DD′，且AA′=DD′， 同理可证AA′∥EE′. ∴DD′∥EE′且DD′=EE′. ∴四边形DD′E′E是平行四边形， ∴DE=D′E′， ∴△ADE≌△A′D′E′, ∴∠BAC=∠B′A′C′. 【例1】如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证：EFGH是平行四边形. 三、举例应用 掌握概念 证明：因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD. 同理FG∥BD，且FG=BD. 因为EH∥FG，且EH=FG， 所以四边形EFGH为平行四边形． 【例2】如图，AA′,BB′,CC′不共面， AA′∥BB′且AA′=BB′，BB∥′CC′且BB=′CC′.求证△ABC≌△A′ B′C′. 证明：∵ AA′∥BB′且AA′=BB′， ∴四边形AA′BB′是平行四边形， ∴AB=A′B′， 同理可证四边形BB′CC′和AA′CC′是平行四边形. ∴BC=B′C′，AC=A′C′， ∴在△ABC和△A′B′C′中， ∵AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′， ∴ △ABC≌△AB′C′. 结论：证明空间两条直线平行的方法有两种： （1）利用平面几何知识(三角形、梯形中位线、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理等)证明； （2）利用基本事实4，就是需找到直线c，使得a∥b，同时b∥c，由基本事实4得到a∥c. 四、学生练习 加深理解 解析：由已知得直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若b∥c，则a∥b，与已知a、b为异面直线相矛盾． 1.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c