8.5.1 直线与直线平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.1 直线与直线平行 创设情境 问题导入 直线与直线平行 国旗是我们伟大祖国的象征和标志，代表祖国的尊严.升降国旗制度是学校对学生进行的爱国主义教育.升旗仪式时同学们都站得整齐如一，如图.若其中两位升旗手所在的直线分别为a，b，旗杆所在的直线为c. 【问题】(1)直线a平行于直线c吗？直线b平行于直线c吗？直线a平行于直线b吗？ (2)由此你能得出什么结论？ 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 新知导学·合作探究 我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线关系如何？ 在空间中，是否也有类似的结论？ B D C A' B' C' D' A 直线与直线平行 新知导学·合作探究 直线与直线平行的性质 观察我们所在的教室(如右图)，黑板边所在直线AA'和窗户框所在直线CC'都平行于墙与墙的交线BB'，那么CC'//AA'. 这说明空间中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的性质. 我们把它作为基本事实. A' A B B' C C' 新知导学·合作探究 直线与直线平行的性质 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 符号表示 （1）空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行； （2）判断空间两条直线平行的依据，不必证明，可直接应用； （3）基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性. 说 明 新知导学·合作探究 例题导学 性质应用 新知导学·合作探究 变式训练 素养提升 菱形 新知导学·合作探究 变式训练 素养提升 正方形 新知导学·合作探究 等角定理 【思考】在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.在空间中，这一结论是否仍然成立呢？ 观察图形有∠AOB＝∠A′O′B′. 新知导学·合作探究 等角定理 观察: 如图，四棱柱ABCD-A′B′C′D′ 的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′, ∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ? B A D C A' B' D' C' B A D C A' B' D' C' 新知导学·合作探究 等角定理 定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 新知导学·合作探究 例题导学 定理应用 空间角相等的证明方法 (1)等角定理是较常用的方法. (2)转化为平面图形中的三角形全等或相似来证明. D 课堂训练 达标检测 BCD 课堂训练 达标检测 课堂训练 达标检测 3 课堂训练 达标检测 归纳小结 提高认识 基本事实4 ：平行于同一条直线的两条直线________. 该性质又叫平行线的__________. 等角定理：如果空间中两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角_____________. 平行 传递性 相等或互补 布置作业 检测目标 课堂练习:教材 第135页练习第1、2、3、4题 ； 课堂作业:教材 第143页习题8.5第2、3、4、9题. 如图，在长方体 中， ， . 与 平行吗？ a∥b,b∥c a∥c. 【例1】如图，空间四边形 中， ， ， ， 分别是边 ， ， ， 的中点.求证：四边形 是平行四边形. 【分析】要证明四边形 是平行四边形，只需证明它的一组对边平行且相等.而 ， 分别是 和 的中位线，从而它们都与 平行且等于 的一半，应用基本事实4，即可证明 . 证明：连接 . 是 的中位线， EMBED Equation.DSMT4 ，且 . 同理 ，且 . . 四边形 为平行四边形. 【变式1】如图，若本例中再加上条件“AC=BD”，那么四边形 是什么图形？ 【证明】因为空间四边形ABCD中，E，F， G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点， 所以EH∥BD，EH＝eq \f(1,2)BD. 因为EF＝eq \f(1,2)AC，AC＝BD，所以EH＝EF. 又因为EFGH是平行四边形， 所以四边形EFGH是菱形. 【变式2】若本例中再加上条件“AC=BD，AC⊥BD.”那么四边形 是什么图形？ 【证明】因为EH是△ABD的中位线， 所以EH∥BD，且EH= . 同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG= ，EF= . 所以EH∥FG，且EH=FG.所以四边形EFGH为平行四边形. 因为AC=BD，所以EF=EH. 因为FG∥BD，EF∥AC，所以∠FEH为两异面直线AC与BD所成的角. 又因为AC⊥BD，所以EF⊥EH. 所以四边形EFGH为正方形. 【例2】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，E1分别是棱AD，A1D1的中点. 求证：∠BEC＝∠B1E1C1. 【证明】如图，连接EE1. ∵E1，E分别为A1D1，AD的中点，∴A1E1 AE，