8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系　课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 平面的三个基本事实及推论 基本事实 文字语言 图形语言 符号语言 基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点那么它们有且只有一条过该点的直线 旧知复习·温故知新 旧知复习·温故知新 平面的三个基本事实及推论 推论 文字语言 图形语言 符号语言 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等，空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？ 创设情境 问题导入 空间点、直线、平面之间的位置关系 长方体是我们熟悉的空间几何图形，下面我们借助长方体进一步研究空间中点，直线，平面之间的位置关系 创设情境 问题导入 空间点、直线、平面之间的位置关系 长方体有8个顶点，12条棱，6个面，12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，观察如图所示的长方体，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？ ，， 观察与探究 创设情境 问题导入 空间点、直线、平面之间的位置关系 长方体有8个顶点，12条棱，6个面，12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，观察如图所示的长方体，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？ 空间中点与直线的位置关系有两种： 空间中点与平面的位置关系也有两种： 点在直线上和点在直线外. 点在平面内和点在平面外. 观察与探究 探索新知·深入研究 一、空间中直线与直线的位置关系 (2)观察如图所示的长方体ABCD-A'B'C'D',直线AB与CD，直线AB与BC分别是什么关系?直线AB与CC'呢? 思考(1)在同一平面内，两条直线的位置关系是什么? 平行、相交. 直线AB与CD平行. 直线AB与BC相交. 直线AB与CC' 既不平行也不相交. 异面直线 探索新知·深入研究 一、空间中直线与直线的位置关系 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线. 1.异面直线的定义 如何判定？ 探索新知·深入研究 一、空间中直线与直线的位置关系 【观察1】黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？ 【观察2】旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什么位置关系？ 1.异面直线的定义 探索新知·深入研究 一、空间中直线与直线的位置关系 ②两条直线 既不相交、又不平行. ①两条直线不同在任何一个平面内. 判定方法 1.异面直线的定义 探索新知·深入研究 一、空间中直线与直线的位置关系 A B C D 六角螺母 1.异面直线的定义 探索新知·深入研究 一、空间中直线与直线的位置关系 2.空间两条直线的位置关系 共面直线 相交直线 平行直线 在同一个平面内,有且只有一个公共点； 在同一个平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内,没有公共点. 无公共点 探索新知·深入研究 一、空间中直线与直线的位置关系 3.异面直线的画法 a b 为表示异面直线不共面的特点，常以平面衬托. 探索新知·深入研究 一、空间中直线与直线的位置关系 【新知巩固】直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线a与直线c的位置关系是(　　) A.相交 B.平行 C.异面 D.以上都有可能 D 探索新知·深入研究 一、空间中直线与直线的位置关系 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行. 【思考】：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a b a b 探索新知·深入研究 一、空间中直线与直线的位置关系 共3对：AB与CD，AB与GH，EF与GH. 【练习】如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？ 探索新知·深入研究 二、空间中直线与平面的位置关系 【观察】一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？ 【思考】在长方体ABCD-A'B'C'D'中，线段A'B所在直线与长方体六个面所在平面有几种位置关系？ 答：直线A'B 在平面ABB'A'内, 直线A'B与平面CDD'C'平行, 直